数学人教版八年级下册勾股定理及其逆定理的综合应用.ppt

勾股定理复习课,一、知识要点,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,勾股定理,a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,勾股数,二、练习,（一）、选择题,1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5,D,A,二、练习,3若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（）A、234B、346C、51213D、4674Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（）A、121B、120C、132D、不能确定5如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（）A、6013B、512C、1213D、60169,C,C,D,二、练习,6如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2nB、n+1C、n21D、n2+17已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm28等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32,D,A,B,二、练习,（二）、填空题,1、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。,2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。,13,20,11,24,60/13,二、练习,3已知：如图，ABC中，C=90，点O为ABC的三条角平分线的交点，OFBC，OEAC，ODAB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于cm,2,2,2,4.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（）5.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3,A,B,C,二、练习,（三）、解答题,1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？,解：,设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CEAD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2x=10答：E站应建在离A站10km处。,x,25-x,二、练习,2、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明ABC是等腰三角形。,提示:先运用勾股定理证明中线ADBC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.,二、练习,3、已知，如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.,提示：作辅助线DEAB，利用平分线的性质和勾股定理。,解：,过D点做DEAB,E,1=2,C=90DE=CD=1.5在RtDEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4BE=2在RtACD和RtAED中,CD=DE,AD=AD,RtACDRtAEDAC=AE,令AC=x,则AB=x+2在RtABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2x=3,x,二、练习,如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。,（四）、思考题,解：,过A点做ADBC,D,在RtABD中,根据勾股定理,得:AB2=AD2+BD2同理:AP2=AD2+DP2由-,得AB2AP2=BD2-DP2=(BD+DP)(BD-DP)=PB(BD+DP)又AB