111命题及四种命题.ppt

高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走,一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德谦恭的闪在一旁，有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反”。结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,“我从来不给傻子让路”“我可恰恰相反”我从来就给傻子让路,1.1命题及其关系,1.1.1命题,第一章,常用逻辑用语,思考,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）125;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）垂直于同一条直线的两个平面平行;（6）若x2=1,则x=1.,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗?X5.-24。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）,例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1)空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.,(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,练习判断下列语句是否是命题.,（1）求证：是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若，则（7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。,命题的“若p则q”形式,命题“若整数a是偶数，则a能被2整除。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式；“若p则q”形式的命题不是命题唯一的形式。,例2指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。,解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。,2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.,真命题真命题假命题假命题真命题,1.1.2四种命题,若两个三角形全等，则它们的面积相等；若两个三角形面积相等，则它们全等；若两个三角形不全等，则它们的面积不相等；若两个三角形面积不相等，则它们不全等。,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,例4原命题：若两直线平行，则同位角相等,逆命题：若两直线同位角相等，则两直线平行否命题：若两直线不平行，则同位角不相等逆否命题：若两直线同位角不相等，则两直线不平行,对于否命题，判断哪种说法正确,并说明理由:,(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。(2)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。,否命题与命题的否定,否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。对于原命题:若p,则q有否命题:若p,则q。命题的否定:若p，则q。,例5设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c0时，若acbc，则ab,否命题：当c0时，若ab，则acbc,逆否命题：当c0时，若acbc，则ab,在本题中，c0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题,思考,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,1.判断下列命题的真假,垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一条直线的两个平面平行若平面中两条直线不相交则它们平行若空间中两条直线不相交则它们平行,真命题,真命题,真命题,真命题,假命题,（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。（4）两个内角等于45的三角形是等腰三角形,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。真命题,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称.真命题,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行假命题,练习,2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,(4)若三角形的两个内角等于45，则这个三角形是等腰直角三角形。真命题,3.写出下列命题的否命题、逆命题、逆否命题,负数的平方是正数；四边相等的四边形是正方形；两个全等的三角形的三边对应相等；若a,b都是偶数，则a+b是偶