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文档简介

.,1,4系统的稳定性,系统稳定的充分必要条件冲激响应必须是绝对可积的，即,要使系统稳定，H(s)的极点必须全部在S左半平面，或者是系统的特征方程的根的实部全部为负。罗斯判据设线性系统的特征方程为：,则系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数为正值，并且由特征方程系数组成的罗斯阵的第一列系数也为正值。,.,2,罗斯判据,罗斯阵的形式为：,返回,.,3,举例,三阶系统的特征方程为：,罗斯阵为,系统稳定的充分必要条件为,罗斯判据,.,4,改变一次符号,改变一次符号,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况：,罗斯阵第一列所有系数均不为零，但也有不全为正数的情况：特征根在右开半平面的数目等于罗斯阵第一列系数符号改变的次数。例：线性系统的特征方程为：,罗斯阵为,可见系统不稳定，改变符号次数为2，表明有两个正实部的根。,.,5,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况：,罗斯阵某一行第一项系数为零，而其余系数不为零的情况。可用有限小的正数代替零计算。例：线性系统的特征方程为：,罗斯阵为,故有两个根在右半平面。实际上,改变一次符号,改变一次符号,.,6,根据罗斯判据确定系统为不稳定的情况：,罗斯阵某一行全为零的情况。表明特征方程有一些大小相等，方向相反的根。例：线性系统的特征方程为：,罗斯阵为,构成辅助多项式：,其导数为：,返回,.,7,罗斯阵某一行全为零的情况,系统没有正实部根，有共轭虚根，其根为,即，所以，系统有四个根，,罗斯阵变为,返回,.,8,例1,设连续系统的系统函数为，其中D(s)=s3+2s2+4s+K,罗斯阵为,罗斯判据,则系统稳定时K的取值范围为_。,可见，系统稳定时K的取值范围为：0K8,0K8,.,9,例2,已知如图所示系统，欲使系统稳定，试确定的取值范围；若系统属临界稳定，试确定它们在j轴上的极点的值。,解：先求系统函数，设变量X,代入表达式，故有,令,.,10,例2,已知如图所示系统，欲使系统稳定，试确定的取值范围；若系统属临界稳定，试确定它们在j轴上的极点的值。,见罗斯判据,系统稳定时K的取值范围为：,D(s)=s4+5s3+8s2+6s+K,罗斯阵为,要使系统属临界稳定时罗斯阵的某一行为0，即K=204/25。,辅助多项式：,其导数为：,从罗斯阵可知：系统没有正实部根，有共轭虚根，其根为,见罗斯判据,.,11,例3,如图所示电路，试求：(1)系统函数,解：用节点法列方程：,(2)K为何值时，系统稳定？,欲使系统稳定，必有52K0即K2.5,.,12,例3,(3)取K0.5，uS(t)=sint(t)，求零状态响应u0(t)。,解：K0.5时：,用比较系数法得：,故有,解得：,.,13,课堂练习题,系统特征方程如下，试判断该系统是否稳定。并确定具有正实部的特征根及负实部的特征根的个数。,(1
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