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文档简介
解斜三角形中的实际应用问题,公元前3世纪,古希腊天文学家阿里斯塔克通过观测月食计算出地球到月球距离。,月球距离地球究竟有多远?,2018年1月22日晚,中科院云南天文台,测量出地月距离约为385823km。,基础知识回顾,正弦定理,余弦定理,(1)已知两角和一边,求其它元素;,(2)已知两边和一边对角,求其它元素.,(2)已知两边和它们的夹角,求其它元素.,已知三边,求其它元素;,基础知识回顾,解斜三角形中的实际应用问题,例1如图,自动卸货汽车采用液压机构,设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(如图)已知车厢的最大仰角为60,油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为,AC长为1.40m,计算BC的长度(结果精确到0.01m)(静安区2019.1高三模拟),D,解:由余弦定理,得,答:顶杠BC长约为1.89m.,1.40m,1.95m,实例讲解,析,画,列,解,验,答,即时小结,解斜三角形中的实际应用问题的一般步骤,1.审题,分清已知与所求;,2.画示意图;,3.在三角形中利用定理列式;,4.计算求解;,5.检验结果是否具有实际意义;,6.写答句.,(2014徐汇二模文理20)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知,千米,千米。,假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点),解:,例2(2006年上海秋考):如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30度,,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1度)?,变式(2012年上海秋考):海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:失事船的移动路径可视为抛物线;,定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.,(1)当,时,写出失事船所在位置P的纵坐标.,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;,(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?,析,画,列,解,验,答,课堂小结,解斜三角形中的实际应用问题的一般步骤,1.审题,分清已知与所求;,2.画示意图;,3.在三角形中利用定理列式;,4.计算求解;,5.检验结果是否具有实际意义;,6.写答句.,课堂小结,2、利用正弦定理和余弦定理来解题时,要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素,进行适当的简化。,布置作业,1、完成学习单上典型例题及变式训练。2
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