4、平面解析几何专题

专题四,平面解析几何,热点一直线的方程及应用,热点二圆的方程及应用,热点三直线与圆、圆与圆的位置关系,第1讲直线与圆,考情解读,考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识近几年考查有所加强.,（考查年份：10、11、12、13、14、15）,1.直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).,知识梳理,(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0).,知识梳理,2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2k1k2.(2)两直线垂直l1l2k1k21.注意当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形容易忽视.,知识梳理,知识梳理,注意应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.,知识梳理,4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.,知识梳理,1、2013宁夏（12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-，1/2）(C)（1-，1/3）(D)1/3,1/2）,B,高考真题,2、2014宁夏（16）设点M（x0,1），若在圆O:x2+y2=1上存在N，使得OMN=45，则x0的取值范围是_.,-1，1,3、2015宁夏（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）2（B）8（C）4（D）10,C,另解(2014宁夏16)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_.如图，过点M作O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与O相切于点N.设OMN，则45，,高考真题,总结提炼,1、求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；2、讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量.,热点一圆锥曲线的定义与标准方程,热点二圆锥曲线的几何性质,热点三直线与圆锥曲线,第2讲椭圆、双曲线、抛物线,考情解读,1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大,（双曲线考查年份：07、08、09、10、11、12、15）,圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质,知识梳理,知识梳理,1、2012（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（A）（B）（C）4（D）8,C,高考真题,2、2015宁夏（11）已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（A）（B）2（C）（D）,D,4、2014宁夏（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A.B.C.D.,3、2013（11）设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x（B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x（D）y2=2x或y2=16x,C,高考真题,D,5、2013(20)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(ab0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点，P为A、B的中点，且OP的斜率为1/2.()求M的方程（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ABCD面积的最大值.,高考真题,6、2014(20)设F1,F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为3/4，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN=5F1N，求a,b.,高考真题,7、2015（20）.已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.()证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点（m/3，m）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.,高考真题,总结提炼,1、熟记圆锥曲线的定义，深入理解细节部分：如椭