等差数列通项公式推导.ppt

2.4等比数列,一、温故知新：,1、等差数列定义：,(常数),3、等差数列的性质：,等差中项：,二、导入新课,来看几个数列：,你能类比等差数列的定义得出等比数列的定义吗？,以上数列具有什么样的共同特点？,如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的_,1.等比数列定义：,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,等比数列,由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a10且q0,等差数列,由于等差数列是作差故a1d没有要求,判断数列是等差数列的方法,判断数列是等比数列的方法,或an+1-an=d(n1),anan-1=d(n2),等比数列通项公式推导:,等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列an，则有:,ana1=(n1)d(n2）,等差数列an的首项为a1，公差为d的通项公式为_,an=a1+(n1)d，nN+,设公比为q的等比数列an，则有:,q,q,q,首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：,an=a1qn1,(a10且q0nN+),(n2）,等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,等差数列通项公式:,等比数列通项公式:,首项为a1，公差为d的通项公式为_,an=a1+(n1)d，nN+,首项为a1，公比为q的的通项公式：,an=a1qn1,(a10且q0,nN+),(1)a0;它只是等差数列。(2)a0;它既是等差数列又是等比数列。,问：数列a,a,a,a,(aR)是否为等比数列？如果是,a必须满足什么条件？,等比数列的通项公式：an=a1qn-1（nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0，an0,an=amqn-m,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。,01234n,an87654321,探究：P50,例已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.,解：由a15=a5q10，得,所以,因此,或,等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9（2）-1，-4（3）-12，-3（4）1，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,4、等比数列所有奇数项符号相同；所有偶数项符号相同。,二、等比数列的性质,三、判断等比数列的方法,定义法:,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,1.定义,2.公比(差),3.等比(差)中项,4.通项公式,5.性质(若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,例2：根据下面的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？,a1=1，n=1输出：a1=1,n=1+1=2，a2=a1*(1/2)输出：a2=a1*(1/2),n=2+1=3，a3=a2*(1/2)输出：a3=a2*(1/2),n=3+1=4，a4=a3*(1/2)输出：a4=a3*(1/2),n=4+1=5，a5=a4*(1/2)输出：a5=a4*(1/2),n=5+1=6结束,例3在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。,解：依题意，a1=4，,由等比数列通项公式得,所以,因此插入的3个数依次是2，1，,或2，1，,探究,对于例中的等比数列与，数列也一定是等比数列吗？,是,2、在等比数列中，求该数列前七项之积。,3、在等比数列an中,求a8.,1、在等比数列an中，已知,求,练习：,4、若等比数列an,a4=1,a7=8,则a6与a10的等比中项是_.,16,5、若等比数列an中,若已知a2=4,a5=,求an;若已知a3a4a5=8,求a2a6的值.,练习：,6、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？,7：有四个数，若其中前三个数成等比数列，它们的和等于19，后三个数成等差数列，它们的和等于12，求此四个数？,练习：,9数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（）（A）第13项（B）第14项（C）第15项（D）不在此数列中,C,10.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（）（A）若q1,则an+1an（B）若0q1,则an+1an（C）若q=1,则Sn+1=Sn（D）若1q0,则,D,11在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）（A）（B）（C）（D）,C,12若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（）（A）4（B）1（C）1或4（D）1或4,A,13三个正数a,b,c成等比数列，且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为.,50，10，2或2，10，50,14在正项数列an中，(an+3)2=an+1an+5,且a3=2,a11=8,则a7=.,4,15.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有(),A.11项B.12项C.13项D.10项,16.在等比数列中,则,A.48B.72C.144D.1