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2020/6/7,1,作业P152习题12.4.5.7.,复习：P142-152,预习：P152-155,2020/6/7,2,第十五讲,二、第二型曲线积分,几种积分的统一概念,一、向量场,向量场的微积分,2020/6/7,3,2020/6/7,4,球面坐标系下,2020/6/7,5,怎样计算这个曲面积分？,2020/6/7,6,柱面坐标系下,2020/6/7,7,几种积分的统一概念,这章所讨论的几种积分（重积分、第一型曲线积分、第一型曲面积分）,构造思想雷同，可以统一的理解为：,函数f(P)在几何形体上对量度的积分，,记作,2020/6/7,8,2020/6/7,9,三个公式:格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、从物理方面理解,描述向量场的三个基本属性;从数学方面理解,是连接微分与积分的桥梁.相当于向量场的微积分基本定理.,向量场的微积分,向量场的微分运算：,数量场的梯度、向量场的散度、向量场的旋度,向量场的积分运算：,第二型曲线积分、第二型曲面积分,2020/6/7,10,发生某种物理现象的空间区域称为场.,一、向量场,数量场:如果区域中每个点对应的物理量是一个数量,则称这个场为数量场.,例如:温度场、电位等.,向量场:如果区域中每个点对应的物理量是一个向量,则称这个场为向量场.,2020/6/7,11,向量场的表示:,例2,再如，电场强度、磁场强度等.,例1,2020/6/7,12,1.有向曲线,二、第二型曲线积分,（一）基本概念,2020/6/7,13,正向单位切向量,有向弧微分,2020/6/7,14,2020/6/7,15,2020/6/7,16,2.定义(第二型曲线积分),2020/6/7,17,第二型曲线积分的两种形式,向量形式:,微分形式:,对应关系:,2020/6/7,18,第二型曲线积分的有向性,2020/6/7,19,（二）第二型曲线积分的计算,终点,起点,化为定积分,参数增加方向与曲线正向一致,如果参数增加方向与曲线方向相反,加一负号,2020/6/7,20,解,2020/6/7,21,2020/6/7,22,解,2020/6/7,23,2020/6/7,24,解,2020/6/7,25,曲线积分的值不但与路径的起点及终点有关,而且与路径本
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