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文档简介

,课题：二次函数小结,图象与性质,交点情况,解析式的确定,应用,一、图象与性质,二次函数,二次函数知识要点,0,ax2+bx+c,2,1、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为次。,2、二次函数的解析式有三种形式：一般式为；顶点式为。其中，顶点坐标是（），对称轴是；*交点式为。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。,yax2bxc,ya(x-h)2k,h,k,直线xh,ya(xx1)(xx2),3、图象的平移规律：,上加下减，左加右减；位变形不变。,(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。,Y=a(x-h)2+k,Y=a(x-h)2,Y=ax2,Y=ax2+k,4、,5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的。当a0时，开口向，当a0或c,练习,2、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）,A,练习,练习,4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两点。若抛物线的对称轴是直线x=-1，求此抛物线的解析式。若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。,归纳小结：,抛物线的对称轴、顶点最值的求法：,二次函数,抛物线与x轴、y轴的交点求法：二次函数图象的画法（五点法）,（1）配方法；（2）公式法,对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：,(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。,课后练习：,1抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x2B.y=x2+2x+1C.y=x22x1D.y=x22x+1,2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（）,A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,课后练习：,3、已知以x为自变量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的图象经过原点，则m=，当x时y随x增大而减小.,4、函数y=2x27x+3顶点坐标为.,5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b=，c=.,6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且开口方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么a=，b=，c=.,7如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y0?,y,x,A,B,O,-1,4,5,C,课后练习：,8、已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口
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