初中数学人教七下第九章测试卷（1）

单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da02（3分）若0a1，则下列四个不等式中正确的是（）Aa1Ba1Ca1D1a3（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm=34（3分）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（）A0B3C2D15（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6（3分）不等式组的解集为（）A2x4Bx4或x2C2x4D2x47（3分）已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a28（3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（）人A40B41C42D4310（3分）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）一次函数y=2x+b中，当x=1时，y1，当x=1时，y0则b的取值范围是 12（3分）不等式2（x3）2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是 13（3分）不等式组的解集是x3，那么a的取值范围 14（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是 15（3分）不等式的最小整数解是 16（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 17（3分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2012= 18（3分）已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为 19（3分）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是 20（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是 三、解答题：（共60分）21（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解22（8分）如果关于x的不等式组整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？23（10分）奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？24（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？25（12分）已知关于x、y的方程组，且它的解是一对正数（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m4|+|m+1|26（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【考点】C3：不等式的解集【分析】根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围【解答】解：不等式axb的解集是x，a0，故选：C【点评】此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键2（3分）若0a1，则下列四个不等式中正确的是（）Aa1Ba1Ca1D1a【考点】C2：不等式的性质【分析】代入一个特殊值计算比较即可【解答】解：当a=0.5时，=2，故选A【点评】代入特殊值进行比较可简化运算3（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm=3【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】11 ：计算题【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可【解答】解：，解得，x3；解得，xm，不等式组的解集是x3，则m3故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到4（3分）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（）A0B3C2D1【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】11 ：计算题【分析】首先根据不等式的性质，解出x，由数轴可知，x1，所以，=1，解出即可；【解答】解：不等式2xa1，解得，x，由数轴可知，x1，所以，=1，解得，a=1；故选：D【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键6（3分）不等式组的解集为（）A2x4Bx4或x2C2x4D2x4【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，解得：x2，解得：x4，不等式组的解集为：2x4，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a2【考点】C2：不等式的性质【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可求得a的取值范围【解答】解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故选D【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8（3分）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】11 ：计算题【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键9（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（）人A40B41C42D43【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】首先设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5人数5元8折人数，根据不等关系列出不等式，再解不等式即可【解答】解：设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5x580%50，解得：x40，因此至少有41人，故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式10（3分）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】根据已知得出关于m的不等式，求出即可【解答】解：x的不等式组无解，m+13m，解得：m1，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式二、填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）一次函数y=2x+b中，当x=1时，y1，当x=1时，y0则b的取值范围是2b3【考点】F5：一次函数的性质【分析】将x=1时，y1及x=1时，y0分别代入y=2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得2b3故答案为2b3【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键12（3分）不等式2（x3）2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是1.5a0.5【考点】C7：一元一次不等式的整数解【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围【解答】解：解不等式得：xa+3.5不等式的自然数解只有0、1、2三个，则自然数解是：0，1，2根据题意得：2a+3.53，解得：1.5a0.5故答案为1.5a0.5【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质13（3分）不等式组的解集是x3，那么a的取值范围a1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式的同小取小列出不等式，然后求解即可【解答】解：，解不等式得，x3，不等式组的解集是x3，2a+13，解得a1，a的取值范围a1故答案为：a1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m3【考点】C3：不等式的解集【专题】2B ：探究型【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可【解答】解：不等式组的解集是x3，m3故答案为：m3【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键15（3分）不等式的最小整数解是x=3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式组的解集为x2，所以最小整数解为3故答案为：x=3【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】根据“大大小小找不到（无解）”的法则求解，但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系【解答】解：不等式组无解，根据大大小小找不到（无解）可知：2a1a+1，解得a2故答案为：a2【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）17（3分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2012=1【考点】CB：解一元一次不等式组【专题】11 ：计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再根据解集列出方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：，解不等式得，x，解不等式得，xa+2，所以，不等式组的解集是a+2x，不等式组的解集是1x1，a+2=1，=1，解得a=3，b=2，（a+b）2012=（3+2）2012=1故答案为：1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式组的解集列出关于a、b的方程是解题的关键18（3分）已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为30【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a、b的取值范围，得出答案即可【解答】解：不等式组解集为x，因为整数解为1、2、3，所以01，34，即0a9，24b32；所因此b的最大整数为31，a的最小整数为1，差为311=30故答案为：30【点评】此题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（3分）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是ab【考点】C3：不等式的解集【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案【解答】解：不等式组的解集是空集，ab故答案为：ab【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解20（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是4a3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围【解答】解：，解不等式，得xa，解不等式，得x2，不等式组有5个整数解，即：1，0，1，2，3，4a3，故答案为：4a3【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围三、解答题：（共60分）21（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【专题】11 ：计算题【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x1；由得：x4，则不等式组的解集为1x4，即不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如果关于x的不等式组整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案【解答】解：解不等式9xa0得：x，解不等式8xb0得：x，不等式组的解集是x，关于x的不等式组整数解仅有1，2，3，01，34，解得：0a9，24b32，即a的值是1，2，3，4，5，6，7，8，9，b的值是25，26，27，28，29，30，31，32，即适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有72个【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出a、b的值23（10分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？【考点】C9：一元一次不等式的应用【专题】12 ：应用题【分析】本题可设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，再根据题意可列出不等式：4x48，5x48，且3（x+5）48，4（x+5）48，再分别计算出x的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案【解答】解：设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，根据题意有：4x48，x12，5x48，x9.6，且3（x+5）48，即x11，4（x+5）48，x7在数轴上可表示为：所以9.6x11因此x=10答：一楼有10间房【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要结合数轴来判断24（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用【专题】22 ：方案型【分析】方案1的收费=师生人数2588%，方案2的收费=2025+（师生人数20）2580%，将两者的收费进行比较，从而可根据师生人数确定选择何种方案【解答】解：设师生人数为x人，则按方案1：收费为2588%x=22x按方案2收费为：2520+25（x20）80%=20x+100答：（1）由22x20x+100得x50，即当师生人数50人时，选择方案1更省钱；（2）由22x=20x+100得x=50，即当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；（3）由22x20x+100得x50，即当师生人数50人时，选择方案2更省钱【点评】本题主要是根据师生人数选择确定选择方案方案设计的问题是中考数学中就可以25（12分）已知关于x、y的方程组，且它的解是一对正数（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m4|+|m+1|【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）解方程组即可得出方程组的解，（2）由方程组的解是一对正数，列出不等式组求解即可（3）利用m的取值范围求解【解答】解：（1）解方程组得，（2）方程组的解是一对正数解得m4（3）m4|m4|+|m+1|=4m+m+1=5【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是利用解是一对正数求出m的取值范围26（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提