数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形.pptx

八年级上数学13.3等腰三角形,伊宁市第十八中学执教者:解宽宽,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做另一边叫做两腰的夹角叫做腰和底边的夹角叫做,复习,腰,顶角,底边,底角,3能利用性质证明两个角相等或两条线段相等(性质的应用）,1探索并证明等腰三角形的性质,2结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用,学习目标：,学习重点：探索并证明等腰三角形性质,1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。,（2）将该等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？,（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,学习（重点）目标1：探索等腰三角形的性质,并剪去阴影部分,再把它展开，得到ABC,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所猜想的特征？,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出你猜想的等腰三角形的性质吗？,学习目标1：探索等腰三角形的性质,性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,A,B,C,D,学习目标1：证明等腰三角形的性质,已知：ABC为等腰三角形，ABAC求证：BC,证明：如图所示，作底边BC上的中线AD,AD为边BC的中线BD=CD,在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（已证）ADAD（公共边）,ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）,性质1用数学语言表示为：在ABC中ABAC（已知）BC（等边对等角）,除了两底角相等还可以得到哪些等量呢？,如果做得辅助线是顶角的角平分线或者底边的高，还可以证明等腰三角形的性质么？,则ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作BC边上的高AD,ABAC（已知）,DAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,学习目标1：证明等腰三角形的性质,性质2等腰三角形的底边中线，顶角角平分线，底边的高相互重合（三线合一）,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC（已知）,12（已证）,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,学习目标1：证明等腰三角形的性质,性质2等腰三角形的底边中线，顶角角平分线，底边的高相互重合（三线合一）,结论:等腰三角形的对称轴有一条或三条,它有几条对称轴？,学习目标2：轴对称的作用,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,1、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个底角分别为。,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角分别为_。,（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_。,72、72,70、70,40、100,14或16,（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？,或,学习目标3：性质的应用,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各内角的度数？,学习目标3：性质的应用,练习：如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.,学习目标3：性质的应用,A,B,C,D,E,F,证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD又D是BC中点（已知）BDDCABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDECDF（AAS）DEDF,方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又D