数学人教版八年级上册三角形内角和定理.ppt

三角形内角和定理的证明,新人教版（七年级下册）,授课教师：赵捧,教材分析,三角形内角和定理是人教版七年级下册第七章第二节第一课时内容，本节内容不易直观觉察，测量往往也有误差，添置必要的辅助线方可证明。如果采用教科书的方法，直接引出辅助线，给出证明，固然能腾出时间，加强由三角形已知角求未知角的机械性的练习，但这样做，降低了学生在创新思维训练上的要求，因此精心设计了有关实验，通过生动直观的实验过程实现了学生思维发展的认识过程。,学习目标,知识与技能1、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。2、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。过程与方法通过实验操作的过程，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。情感与态度培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。,重点:理解“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。难点:三角形内角和定理的证明，如何添加适当的辅助线来解决具体问题。,小学学过，三角形三个内角的和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗？,新知探究,折纸、拼图动画演示,1、看了以上动画你有什么想法？2、在证明三角形内角和定理时，你的思路是什么呢？,3、除了上述做法之外，还有没有其它方法呢？,把三个角“凑”在一起。,在证明三角形内角和定理时，还可以把三个角“凑”到A处，过点A作直线PQBC.（如下图）请试写证明过程。,已知：ABC.求证：A+B+C=180,P,Q,证明：过点A画PQBCB，C（两直线平行，内错角相等）BAC（平角定义）BBACC,也可以这样作辅助线.即：作CA的延长线AD，过点A作DAE=C（如下图）；请写出证明过程。,已知：ABC.求证：A+B+C=180,证明：过点C作CDBAACDA（两直线平行，内错角相等）BCDB（两直线平行，同内角互补）BCAACDB即BCAAB,也可以这样作辅助线.即：也可以这样作辅助线.即：过点C作CDBA,也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理.在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.,已知：ABC.求证：A+B+C=180,证明：在BC上取一点D，过点D画DEBA，DFCABDFC，EDCB,(两直线平行，同位角相等）EDF=DEC=A（两直线平行，内错角相等）BDFEDFEDCABC（你还有其他方法吗？）,得出定理：三角形的三个内角和是180,讨论1、一个三角形中能有两个直角吗？为什么？2、一个三角形中能有两个钝角吗？为什么？3、三个内角都能小于600吗？为什么？,思考：通过上述推理论证我们得到了什么结论？,（1）在ABC中,A=35,B=43，则C=。,（2）在ABC中,C=90,B=50,则A=。,（3）在ABC中,A=40,A=2B，则C=。,1020,400,1200,新知应用,（4）求出下列图中x的值:,x,x,x,x=600,x,x,x=450,2x,x,x=300,已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180,解得x=20,所以三个内角度数分别为20,60,100。,由三角形内角和为180得,1、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则B、D、P之间是否存在一定的大小关系？,A,B,C,P,D,E,他们是怎样的，并加以证明？,证明：因为ABCD,（,1,（,2,所以1+B=1800(两直线平行，同旁内角互补）,因为2+P+D=1800（三角形内角和定理）,1=2（对顶角相等）,所以B=P+D(等量代换）,1.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。,拓广探究,2、如图：已知ab，试着利用三角形内角和定理说明A，B，C的关系。,本节课里你学到了什么？,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于1802、通过思考、去探究、去总结三角形内角和定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。,3、三角形内角