全等三角形判定一(SSS-SAS)(提高)知识讲解

全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，和判定方法2“边角边”； 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】【高清课堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顾】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果AB，AC，BC，则ABC. 要点二、全等三角形判定2“边角边”1. 全等三角形判定2“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边边边”1、如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BDCE，求证：BADCAE.【答案与解析】证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SSS）BADCAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证BADCAE，先找出这两个角所在的三角形分别是BDA和CAE，然后证这两个三角形全等.举一反三：【高清课堂：379109 全等三角形的判定（一） 同步练习6】【变式】已知：如图，ADBC，ACBD.试证明：CADDBC.【答案】证明：连接DC， 在ACD与BDC中ACDBDC（SSS）CADDBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2“边角边”2、如图，AD是ABC的中线，求证：ABAC2AD 【思路点拨】延长AD到点E，使ADDE，连接CE通过证全等将AB转化到CEA中，同时也构造出了2AD利用三角形两边之和大于第三边解决问题.【答案与解析】证明：如图，延长AD到点E，使ADDE，连接CE在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECDABCEACCEAE，ACABAE2AD即ACAB2AD【总结升华】证明边的大小关系主要有两个思路：（1）两点之间线段最短；（2）三角形的两边之和大于第三边要证明ABAC2AD，如果归到一个三角形中，边的大小关系就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段可利用旋转变换，把ABD绕点D逆时针旋转180得到CED，也就把AB转化到CEA中，同时也构造出了2AD若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法 举一反三：【变式】（2014秋慈溪市校级期中）如图，把两根钢条AA，BB的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理 【答案】SAS解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：O是AA，BB的中点，AO=AO，BO=BO，又AOB与AOB是对顶角，AOB=AOB，在AOB和AOB中，AOBAOB（SAS），AB=AB，只要量出AB的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准3、已知，如图：在ABC中，B2C，ADBC，求证：ABCDBD 【思路点拨】在DC上取一点E，使BDDE，则ABDAED，所以ABAE，只要再证出ECAE即可【答案与解析】AEDCB证明：在DC上取一点E，使BDDE ADBC，ADBADE在ABD和AED中， BDDE，ADADABDAED（SAS）ABAE，BAED又B2CAEDCEACCEACAEECABAEECCDDECDBD【总结升华】此题采用截长或补短方法.上升到解题思想，就是利用翻折变换，构造的全等三角形，把条件集中在基本图形里面，从而使问题加以解决如图，要证明ABCDBD，把CDBD转化为一条线段，可利用翻折变换，把ABD沿AD翻折，使线段BD运动到DC上，从而构造出CDBD，并且也把B转化为AEB，从而拉近了与C的关系. 举一反三：【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，并且AE（ABAD），求证：BD180.【答案】证明：在线段AE上，截取EFEB，连接FC，CEAB，CEBCEF90在CBE和CFE中，CBECFE（SAS）BCFEAE（ABAD），2AE ABADAD2AEABAEAFEF，AD2（AFEF）AB2AF2EFABAFAFEFEBABAFABAB，即ADAF在AFC和ADC中AFCADC（SAS）AFCDAFCCFE180，BCFE.AFCB180，BD180.类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2014秋紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由【思路点拨】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等【答案与解析】解：雨伞开闭过程中二者关系