数学人教版八年级上册完全平方公式课件.ppt

,14.2.1完全平方公式,沧州市第八中学教师杨征,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(a+b),(m+n),计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,想一想？,两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我们有,(a-b)2=a2-2ab+b2,两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍.,这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,公式特点：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、公式的左边是二项式的和（或差）的平方,2、公式的右边是二次三项式，其中有两项为左边两式的平方和,另一项是左边两式乘积的2倍，且与左边二项式中间的符号相同。,首平方，尾平方，乘积的2倍放中央，中央符号同前方,完全平方公式,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,判断并改正,（完全平方公式积为三项式）,（完全平方公式积为三项式，首尾两项为正）,（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定）,（展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍）,练习一运用完全平方公式计算：,1）解:(4m+n)2=,=16m2,（1）(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,2)解：,(a-b)2=a2-2ab+b2,（2）,注：首、尾项有系数的平方时要注意添括号,公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,.,2.运用完全平方公式计算：,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,合作探究,当所给二项式中两项的符号相同时，一般转化成“和”的完全平方公式，当二项式中两项的符号相反时，一般转化成“差”的完全平方,计算下列各式，观察计算结果小组成员总结规律,发现：,(1)(4a+1)2(2)(4a-1)2(3)(-4a+1)2(4)(-4a-1)2,练习二：用完全平方公式计算：,解：,解：,解：,(a+b),a,b,图中的面积有几种计算方法？,完全平方和的图形理解,(a-b),b,小组根据和的完全平方公式设计差的完全平方公式,完全平方差的图形理解,通过这节课的学习你有何感想与体会？,完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,注意：项数、符号、字母及其指数。,这节课你学到了什么知识？,1.回顾完全平方公式及其特点,2.公式中字母的含义；,4.在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”应具体对待，灵活运用。,3.在解题过程中要准确确定a和b、