球形电容器的电容及场强的讨论

球形电容器的电容及场强的讨论丁武建 安徽省池州市池州学院 邮编247000摘要 两个同心导体球面的内半径为R，外半径为R, 球面间充满介电常数为的各向同性的介质的球形电容器。利用三种方法求解电容器电容，第一种是电容定义式，第二种是电容能量公式，第三种是电容器串联公式。利用高斯定理计算同心导体电容器场强，由画出的电场强度大小随r变化的曲线，可以看出球形电容器场强的大小E是不连续的，并且球心内部场强为零，同心球球面之间场强与半径成平方反比关系。关键词 电容器； 电容； 电场强度； 计算Abstract The two concentric spherical conductors within a radius of R, the radius R, between the spherical surface of dielectric constants for isotropic medium spherical capacitor.Use three methods to solve capacitor, the first is a capacitance type defined, the second is capacitance energy formula, and the third is a capacitor in series formula.Gauss theorem is used to calculate the concentric conductor capacitor field intensity, electric field by drawing strength size change with r curve, it can be seen that the size of the spherical capacitor field strength E is discontinuous, and its internal field intensity is zero, concentric spherical ball field intensity between inverse square with radius.Key words capacitor; Capacitance; Electric field intensity; calculate中图分类号 04电容器是一个重要的电器元件，按形状来分有平行板电容器，柱形电容器和球形电容器等，按板间所充的介质来分，有空气电容器，云母电容器，陶瓷电容器和电解电容器等，在电力系统中电容器可以用来储存电荷或电能，电容器也是提高功率因素等的重要元件，在电子电路中，电容器则是获得震荡，滤波，相移，旁路，耦合等的重要元件。电容只与组成电容器的极板的大小，形状，两极板的相对位置及其间所充的介质等因素有关，下面来介绍球形电容器的电容和场强计算方法。方法一：利用电容定义式。如图1所示，使内球面带电+Q，外球面带电Q，电荷均匀分布在内球的外表面和外球的内表面上。导体间电场是沿着径向的，取半径为r(RrR)的同心面为高斯面，根据高斯定理，场强大小为E=，两球间的电势差为U=(根据电容的定义可得C=1方法二：电容能量公式根据电场强度公式E=，电场的能量密度为e=如图所示，在电容器中取一个半径为r,厚度为dr的球壳2，其体积为dV=4,该体积的能量为dW=edV=,由于w=,所以电容器的总能量为：W=,C=23方法三：利用电容器串联公式 把球形电容器中划分为许多同心球壳，在球壳之间插入无限薄的导体，每两个导体之间就形成一个电容器，因此，所有电容器都是串联的。在球体中取一个半径为r,厚度为dr的球壳，其表面积为S=，电容的倒数为d(总电容的倒数为再取倒数得总电容C=讨论 内球半径越大，外径半径越小，导体的电容就越大。令R,可得孤立导体的电容C=4，在真空中孤立导体的电容为C=4设R-R=d,当d很小时，可得C=，这是平行板电容器的电容公式。实际上，孤立导体并不存在，一般来说带电导体的周围总是有这样或那样的物体（导体或者绝缘体），带电导体的电势也会因为外界环境不同而有所变化。 利用高斯定理计算球形电容器场强：真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于闭合曲面内包围的电量的代数和乘以，即对连续分布的源电荷 对不连续分布的源电荷： 由高斯定理可知穿过任何半径的球面的电通量都等于，设想任意闭合曲面S包围两个正的点电荷q1,q2, q1发出的电场线条数为，q2发出的电场线条数为，他们发出的电场线都穿过了闭合曲面，因此穿过闭合曲面的电通量为（q1+q2）,如果q1为正电荷，q2为负电荷，则q1发出的电场线条数为，终止于q2的电场线条数为，因而净穿入或穿出闭合曲面的电场线条数也为（q1+q2），显然这时q1+q2是电荷的代数和。如果高斯面内不包围电荷，电荷在它的外面，此时从高斯面外的电荷发出的每一条电场线都穿透了整个曲面，有穿入必有穿出，因此就总的效果来看，穿过高斯面的电通量为零。高斯定理可以应用到电荷分布具有某些对称的情况中。通过以上的分析可知，对于球形电容器也可利用高斯定理进行分析计算它的场强。下面就来具体分析：如图所示通过高斯面的电通量为此高斯面内包围的电量，所以E=（RrR）考虑到E的方向，可用矢量式表示为E=r,可以看出，均匀带电球面外的电场强度分布，好像球面上的电荷都集中在球心时形成的点电荷产生的电场强度分布一样。对球面内部一点P*，P*点作一半径为r*的同心球面S*为高斯面，由于它内部没有包围电荷，则，故E=0(rR时E=.结论：球