圆锥曲线的方程脑图讲义课件

第八章 圆锥曲线的方程脑图一、第一定义【利用第一定义求轨迹】例1（）若的两个顶点坐标为，的周长为，则顶点的轨迹方程为 （）设点Q是圆C：上一动点，点是圆内一点，的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程 （）动圆过定点，且与圆：相切，求动圆圆心的轨迹方程（）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点为右支上一点，过作的角平分线的垂线，垂足为，求点的轨迹 （）见直线和圆的方程脑图例8（）（）【焦点三角形问题】例2（）已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，且，则的面积是 （）双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线上，且直线、倾斜角之差为，则的面积为 （）在椭圆上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直（）是椭圆的两个焦点，点为其上一动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是 （）设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为1时，的值是 【利用第一定义求最值】例3（）已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，为一定点，求的最值 （）若为双曲线的右支上一动点，为双曲线右焦点，已知，求的最小值 二、第二定义【利用第二定义求轨迹】例4（）已知动点满足，则点M的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D两条相交直线（）已知圆：与定直线：，动圆和圆外切且与直线相切，求动圆的圆心的轨迹方程 （）已知圆的方程为，动抛物线过点、，且以圆的切线为准线，求抛物线焦点的轨迹方程 （）见直线和圆的方程脑图例8（）、例9（）（）【利用第二定义求最值】例5（）已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，为一定点，求的最小值 （）若为双曲线的右支上一动点，为双曲线右焦点，已知，求（1）的最小值 （）若F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动，求的最小值 （）已知点P是抛物线= 2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则的最小值是A B4 C D5【焦半径公式】例6（）已知点在椭圆上，为椭圆的左右焦点，求的取值范围 （）双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上的任意一点，求证：、成等比数列（）已知抛物线的一条焦点弦被焦点分成为、的两部分，求证：（）若双曲线，在右支上有一点，且到左焦点与到右焦点的距离之比为：，求点的横坐标 （）在双曲线的一支上有不同的三点、，与焦点的距离成等差数列，求 三、标准方程【待定系数法求圆锥曲线方程】例7（）已知椭圆焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点，求椭圆的标准方程（）已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程 （）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点，求椭圆的标准方程（）双曲线的一条准线是，则的值为 （）已知双曲线的右准线为，右焦点为，离心率，求双曲线方程（）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程（）求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的方程 （）为何值时，方程表示圆；椭圆；双曲线？（）抛物线的焦点坐标是 （）已知抛物线的准线为，求抛物线的标准方程 （）已知抛物线的焦点在轴上，且到焦点的距离是，求抛物线的标准方程（）已知抛物线焦点在轴上且截直线所得弦长为，求抛物线的标准方程【利用椭圆的参数方程求最值】例8已知实数、满足，求的取值范围；求的取值范围四、几何性质【求离心率】例9（）已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且，求离心率 （）椭圆的左焦点为，是两个顶点，如果到直线的距离是，求椭圆的离心率 （）椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为 （）已知双曲线的两条渐近线方程是，求此双曲线的离心率（）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率是 （）已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围 （）已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是ABCD五、直线与圆锥曲线的位置关系【有一个公共点】例10（）已知椭圆，在椭圆上求一点，使到直线：的距离最小并求出最小值 （）求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程【有两个不同交点】韦达定理【弦长】例11（）抛物线截直线所得弦长等于 （）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与该椭圆相交于和，且，求椭圆方程 【弦中点】例12（）已知椭圆，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；过的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点轨迹方程；过点且被点平分的弦所在直线的方程 （）已知双曲线，过定点作直线交双曲线于点，使点是的中点，求此直线方程；过定点能否作直线，使与双曲线相交于两点、，且是的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由【垂直】例13（）若直线：与双曲线交于、两点,且以为直径的圆过原点，求的值. （）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为求椭圆的标准方程； 若直线与椭圆相交于，两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标 【对称】例14（）已知椭圆的方程为，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两个点关于该直线对称 （）已知抛物线上总存在关于直线对称的两点，则实数的取值范围是 【数量积】例15已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为，求双曲线的方程；若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（为原点），求的取值范围 【面积】例16（）已知双曲线：的两个焦点为、，点在双曲线上求双曲线的方程；记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同两点、，若的面积为，求直线的方程（）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是求双曲线的方程；若以为斜率的直线与双曲线相交于不同两点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围答案一、第一定义【利用第一定义求轨迹】例1（）（）（）（）（）见直线和圆的方程脑图例8（）（）【焦点三角形问题】例2（）（）（）（）（）【利用第一定义求最值】例3（）,（）二、第二定义【利用第二定义求轨迹】例4（）B（）（）（）见直线和圆的方程脑图例8（）、例9（）（）【利用第二定义求最值】例5（）（）（）（）C【焦半径公式】例6（）（）证略（）证略（）（）三、标准方程【待定系数法求圆锥曲线方程】例7（）（）（）或（）（）（）或（）（）（）（） （）或 （）或【利用椭圆的参数方程求最值】例8；四、几何性质【