数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形（3）.3简单的轴对称图形（三）.ppt

第五章生活中的轴对称,3简单的轴对称图形（第3课时）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,在AOB的角平分线上任意取一点C，分别作出过点C且与AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D,E，将AOB的再次对折，观察两条线段与折痕，你能得出什么结论？,情境问题三,(2)猜想:,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次画出的PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,探究角平分线的性质,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2且PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,O,A,B,C,E,D,P,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,判断以下结论是否正确？,（）,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,判断：,（）,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,（3）AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,1、如图，OC是AOB的平分线，_PD=PE(),PDOA，PEOB,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,练一练,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,4,4、如图，已知P点是AOB平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为C、D，（1）PCD=PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？,E,课堂小测,1、利用尺规，作三角形三个内角的平分线。,1、利用尺规，作三角形三个内角的平分线。,2、把两个同样大小的含300角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，这是MC的长度就等于点M到AB的距离，请说明其中的道理。,3、校园一角的形状如图(1)所示，其中AB、BC、CD表示围墙，小亮通过做角平分线在图示的区域中找到了一点P（如图（2）所示），使得点P到三面墙的距离都相等。请解释他这样做的道理。,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线