第25章254复习学案.ppt

解直角三角形复习学案,初中数学九年级上（华师版）,第25章,学习目标,1.掌握锐角三角函数与解直角三角形及其应用等有关知识、方法，培养分析问题和解决问题的能力.2.通过合作学习，探究锐角三角函数与解直角三角形及其应用的规律和方法，提高数学应用意识.3.激情投入，全力以赴，养成细心严谨的学习态度.重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。难点：解直角三角形的实际应用。,预习反馈,1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）,自主学习,1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。,合作探究,内容：1.学习中遇到的疑问。2.导学案“质疑探究”部分的问题。,要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。,高效展示,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。,要求：先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。,精彩点评,总结升华,（一）知识综合应用探究：,探究点1:三角函数式的求值例1.计算下列各题：（1）sin230+cos245+sin60tan45；（2）；（3）tan2tan4tan6tan88.,解：,【规律方法总结】（1）要进行三角函数式的求值必须熟练掌握30、60、45角的三角函数值；（2）要注意研究互余的两个角的三角函数值之间具有怎样的关系.,探究点2：解直角三角形例2.在RtABC中，C=90，由下列条件求解：（1）已知a=15，b=18，求c；（2）已知a=10，B=30，求b、c；（3）已知c=20，A=30，求a、b,【解析指导】小组讨论、总结解直角三角形的依据，从直角三角形三边关系、两锐角的关系和边角关系上给出解决的依据.,解：,【规律方法总结】在直角三角形ABC中，C=90，常利用以下关系解题：(1）直角三角形中三边之间的关系：a2+b2=c2；（2）直角三角形中两锐角之间的关系：A+B=90；（3）直角三角形中边角之间的关系：sinA=,sinB=；cosA=,cosB=；tanA=,tanB=.,【解析指导】在RtDAE和RtBCE中，分别应用三角函数的相关知识求出AE、BE的长.,解：在RtDAE中，A=90,AED=45,DE=6，cosAED=,AE=DEcosAED=6cos45=.BE=AB-AE,BE=.在RtBCE中，CE=7,sinBCE=.,（二）知识实际应用探究,探究点:解直角三角形的知识在航海等方面的应用,【解析指导】过点P作PCAB，垂足为点C，在RtPAC中，利用PAC的正切值等于，求出线段PC的长，从而比较PC长与6海里的大小，若PC6海里，则没有触礁的危险，若PC6海里，则有触礁的危险.,解：过点P作PCAB，垂足为点C，由题意易得AB=6海里，设PC=x海里，在RtPBC中，PBC=45，PBC=BPC，BC=PC=x海里.在RtPAC中，tan30=，x=3(+1)，3(+1)6，没有触礁的危险.,【规律方法总结】实际问题的解题步骤：1弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、方向角等概念，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意，画图并找出要求元素所在的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位.,整理巩固,要求：整理巩固探究问题落实基础知识,要求：学生自主完成答案：1.B2.原式=3.解：在RtADB中，因为BDA=45，AB=3m，所以AD=3m.在RtADC中，因为CDA=60，所以tan60=，所以CA=m.所以BC=CA-AB=（-3）（m）.答：路况显示牌BC的高度是（-3）m.,课堂检测,课