数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法解一元二次方程.ppt_第1页
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21.2.3因式分解法,新人教版九年级上册,兴隆中学李文凤,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为,设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即,根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a=4.9，b=10，c=0,b24ac=(10)244.90=100,因式分解,如果ab=0，那么a=0或b=0。,两个因式乘积为0，说明什么？,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？,讨论,可以发现,上述解法中,是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0”,例3解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,1.解下列方程：,解：因式分解，得,练习,解：因式分解，得,(2x+11)(2x11)=0.,有2x+11=0或2x11=0，,解：变形有,因式分解，得,3x(2x+1)=2(2x+1),(3x2)(2x+1)=0.,有3x2=0或2x+1=0，,解：移项，得,因式分解，得,(x4)2(52x)2=0.,(x45+2x)(x4+52x)=0.,(3x9)(1x)=0.,有3x9=0或1x=0，,x1=3,x2=1.,3x(2x+1)-2(2x+1)=0,移项，得,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r,根据题意(r+5)2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是m.,因式分解法解一元二次方程的步骤是:,1.将方程左边因式分解，右边等于0;,2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两
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