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24.1.3弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,思考：,圆心角：我们把的角叫做圆心角.,O,AOB是圆心角吗？,概念：,顶点在圆心,是,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,对于下图中的三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1,AOB=A1OB1,C,O,A,B,探究一,思考：如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由AOBAOB可得到：,下面的说法正确吗?为什么?如图,因为,根据圆心角、弧、弦、的关系可知：,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：,AOB=A1OB1,圆心角定理,（1）、如果那么AOBAOB，成立吗?,探究二,在同圆中，,（1）,成立,（2）、如果那么AOBAOB，成立吗?,探究二,在同圆中，,（2）,成立,弧、弦与圆心角的关系定理,小结,圆心角相等,弧相等,弦相等,2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习,OEOF,证明：,AB=ACABC是等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,例1如图，在O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC,1、如图，在O中，AB=AC，C=75，求A的度数。,练习,2、如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,解：,练习,练习,3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。,4、如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,练习,5、如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：AC=AE,练习,6、如图7所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD,H
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