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文档简介

一、平面的基本性质,P,平行公理,空间等角定理,1平行公理,2空间等角定理,例如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角,O,主要步骤：构造平面角；求角计算,转化为平面角,(1)A1B与C1C；(2)AC与B1D1；(3)AC与BC1；(4)A1B与B1D1,练习如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角,O,(1)EF与MN；(2)AC与BD1,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,找两个平面的交线：如图，点P是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A、B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线,P,Q,R,证明：,同理：,即直线AD、BD、CD共面,直线l与点D可以确定一个平面,又,又,直线AD、BD、CD在同一个平面内,【例1】已知：求证：直线AD、BD、CD共面.,平面的基本性质,例2、两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内,已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求证：直线AB，BC，AC共面.,证法一：,因为ABAC=A,所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）,因为BAB，CAC，所以B，C，,故BC.（公理1）,因此直线AB，BC，CA共面.,平面的基本性质,证法二：,因为A直线BC上，,所以过点A和直线BC确定平面.（推论1）,因为A，BBC，所以B.,故AB，同理AC，,所以AB，AC，BC共面.,平面的基本性质,证法三：,因为A，B，C三点不在一条直线上，,所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理3）,因为A，B，所以AB.（公理1）,同理BC，AC，,所以AB，BC，CA三直线共面.,例题讲解：,例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知，分别是AB,BC的中点，求证：1C1,证明:连结AC.在ABC中,E,F分别是AB,BC的中点所以EFAC,又因为AA1BB1且AA1=BB1BB1CC1且BB1=CC1,所以AA1CC1且AA1=CC1,即四边形AA1C1C是平行四边形,所以11,从而11,定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等,已知：BAC和B1A1C1的边ABA1B1,ACA1C1，并且方向相同求证：BAC=B1A1C1,分析：为证明BAC=B1A1C1，我们构造两个全等三角形,使BAC与B1A1C1是它们的对应角,例题讲解：,例2.如图,已知E,E1分别是正方体AB
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