数学人教版八年级上册直角三角形的判定.ppt.ppt

,直角三角形全等的判定,回顾与思考,1、两个三角形全等的判定方法有哪些？,2、在三角形全等的判定方法中，至少要有几个条件？,思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？,由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.,对于两个直角三角形，如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？,探究,B,C,A,B/,C/,A/,1.画MCN=90;,2.以点C为圆心，CA长为半径画弧交CN于点A;,3.以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CM于点B，连接AB.,M,N,直角三角形的判定方法,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,例1：如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形的对应边相等).,例2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD在RtABD和RtACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）,RtABDRtACD(HL)BD=CD（全等三角形的对应边相等）,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF(全等三角形对应角相等).,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,练习：已知，如图，ACBC，BDAD.（1）已知CAB=DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.,证明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中，D=C，CAB=DBA，AB=BA，ABCBAD(AAS).BC=AD.,（2）ACBC,BDAD，D=C=90.在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBAD(HL).BC=AD.,课堂检测,1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_，依据是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF，则：RtABC_，全等的根据是_3如图，已知ABCF，DECF，垂足分别为B、E，ABDE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_,第2题图,第3题图,（1）先确定要证哪两个三角形全等；（2）在图中标出相等的边和角（公共边、公共角以及对顶角都是隐含条