新人教版八年级上册1531平方差公式说课课件PPT.ppt

荆门市海慧中学张家明,(a+b)(a-b)=a2-b2,15.3.1平方差公式,义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学八年级上册,教材分析教学程序分析教法学法分析设计说明与评价分析,说课流程图,1、从教材的地位与作用看：,本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.,一、教材分析：,2、从学生学习过程的角度看：学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构；由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.,一、教材分析：,3、教学目标分析知识技能：了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行运算.数学思考：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力；通过讨论几何图形的面积，来验证公式，进而感受代数与几何的内在统一性.同时，感悟换元变换、数形结合的思想方法.,一、教材分析：,教学目标分析解决问题：能抓住平方差公式的特点熟练计算，在运用公式解决实际问题的过程中渗透转化、建模等数学思想，进一步培养学生的思维能力和数学应用意识.情感态度：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质.,一、教材分析：,4、教学重点难点和关键：教学重点：理解平方差公式，掌握公式结构特征.教学难点：平方差公式的灵活应用，以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解.教学关键：“认清结构，找准a、b”.,一、教材分析：,教学流程安排：,活动1：创设情境激趣引入活动2：自主探究归纳发现活动3：解释运用解决问题活动4：反馈练习拓展应用活动5：反思小结布置作业,二、教学程序分析,,问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.,二、教学程序分析,活动1创设情境激趣引入,算一算：看谁做的又快又准确！,(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(a+b)(a-b),观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？你能再举两个例子验证你的发现吗？,用自己的语言叙述你的发现,活动1创设情境激趣引入,提出问题：,观察思考：等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？（分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）,活动2自主探究归纳发现,归纳发现：,注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.,公式中的字母可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式等式子.,平方差公式,你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,二、教学程序分析,（）议一议,活动3解释运用解决问题,二、教学程序分析,你能用平方差公式直接计算下列各式吗？,（2）试一试：,(1)(b+2a)(2a-b)(2)(-x+2y)(-x-2y),例1运用平方差公式计算：,分析：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2,分析：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2,你还有其他的计算方法吗？,（3）学一学：,上面各式可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？,思考：计算（-2b-5)(2b-5)观察：上面算式能用平方差公式进行计算吗？如果能，可以看作是哪两项（或数）的和与差的积？,例2计算:,(1)10.29.8（解决情景问题）(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),分析：原式=(10+0.2)(10-0.2),只有符合公式特征的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.,分析：（1）变形为（-5-2b)(-5+2b)可看作-5与2b的和与差的积；（2）变形为-（2b+5)(2b-5)可看作2b与5的和与差的积.,活动4反馈练习拓展应用练一练：,1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(2)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(3)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()2、教科书P181页练习2（看谁做得最快最准!）,二、教学程序分析,问题：荆门市龙泉公园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，东西向要加长2米，而南北向要缩短2米，问：改造后长方形草坪的面积是多少？,规划后草坪的面积有没有改变？周长呢？,分析：(a+2)(a-2),=a2-4,(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2,说一说：,活动5反思小结布置作业,（2）通过本节课学习，你有何收获？你还有什么疑惑?,(1)给（a+b）乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？,强调：1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22两个二项式相乘，若有如下的特点可用平方差公式计算：有一项完全相同，而另一项互为相反数.3.使用平方差公式应注意的几个问题:（1）它适用于两个项数相同的多项式相乘，注意识别相当于公式中的a的项和相当于公式中的b的项.（2）公式中的a、b可以代表具体的数，单项式或多项式等式子.,布置作业：,1.必做题：P184页习题15.3第1题2.选做题：(1)计算(x+y)(x-y)(x2+y2)(2)在式子(-3a+2b)()的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算？,三、教法学法分析1、学情透视：(1)有利因素：学生已经具备了导出平方差公式的知识与技能；同时，有了对整式运算“快”，“准”的积极心理；学生独立探索，合作交流的习惯正逐渐养成.(2)不利因素：两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑；部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐.,三、教法学法分析,2、教学构思：教师的“教”主要体现在“创设情境组织探索发现规律”；学生的“学”主要体现在“探究发现交流讨论归纳结论”.,（1）教学方法：遵循教育学的循序渐进原则及启发性原则，本节课将采用引导发现，启发讨论相结合的教学方法.以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结.情境法创设情境激发学生的学习兴趣；探究法探究得出平方差公式，领会a，b的含义；讨论法讨论图形的面积；体会公式的几何背景；演示法运用多媒体演示拼摆流程和面积变换.,三、教法学法分析,（2）教学手段：利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助学生突破难点，提高课堂教学效率.,3、学法指导：根据学法指导的自主性和差异性原则，本节课教师引导学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动以获得数学知识，学生通过独立思考，小组讨论，合作交流的学习方式，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。体现“立足于学而教，以至善学而不教”的教学思想。（1）自主探究:指导学生认真思考，细心观察，大胆发现得出平方差公式，学会探索，学会学习.（2）合作交流:让学生的思维过程得到充分暴露