数学人教版八年级下册勾股定理逆定理课件.ppt

,欢迎批评指导,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm、8cm、10cm以及2.5cm、6cm、6.5cm的两个三角形.,动手画一画,问：（1）这两个三角形的三边长都有什么关系？,（2）这两个三角形都是直角三角形吗？用三角板或量角器检验一下.,（3）由（1）和（2），你能猜想到什么结论吗？,探究：,已知:ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，ABC一定是直角三角形吗？如果是，怎样证明？,证明思路：先画一个RtABC,使C=90BC=a,CA=b,再证ABCABC,C=90,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C=90,证明:画一个RtABC,使C=90,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆定理,勾股定理,互逆命题,互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。,(1)两条直线平行，内错角相等,说出下列命题的逆命题并判断下列命题是真命题还是假命题？,逆命题:内错角相等，两条直线平行.,逆命题:相等的角是对顶角.,(3)对顶角相等,一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.,(真命题),(假命题),驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,你还能说出我们学过那些互逆定理吗？,勾股定理的逆定理,勾股定理,互逆定理,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a5,b12,c13,(2)a13,b16,c14,解：521222514416913216952122152这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(3)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,A=900,C=900,(2)a=1b=1c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,快速抢答,理由：在RtABC中，C90AB2AC2BC232+42=25(勾股定理）又AD2122144AD2BA214425169又BD2132169AB2AD2BD2BAD90（勾股定理的逆定理）ADAB,例、如图：C=90,AC=3,BC=4,BD=13，问：AD与AB互相垂直吗？为什么？,答：ADAB,解：作AB边上的高BDAD2BD26282100AC2102100AB2+BC2=AC2ABC=90,4.8,小结：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.,4、勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系：区别：（1）二者的题设和结论正好相反；（2）前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理；（3）二者的