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文档简介
,欢迎批评指导,古埃及人曾用下面的方法得到直角:,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角。,用直尺和圆规分别画出边长分别为6cm、8cm、10cm以及2.5cm、6cm、6.5cm的两个三角形.,动手画一画,问:(1)这两个三角形的三边长都有什么关系?,(2)这两个三角形都是直角三角形吗?用三角板或量角器检验一下.,(3)由(1)和(2),你能猜想到什么结论吗?,探究:,已知:ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,ABC一定是直角三角形吗?如果是,怎样证明?,证明思路:先画一个RtABC,使C=90BC=a,CA=b,再证ABCABC,C=90,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC(SSS),C=C=90,证明:画一个RtABC,使C=90,BC=a,CA=b,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形(直角三角形的定义),勾股定理的逆定理,勾股定理,互逆命题,互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好相反,那么这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。,(1)两条直线平行,内错角相等,说出下列命题的逆命题并判断下列命题是真命题还是假命题?,逆命题:内错角相等,两条直线平行.,逆命题:相等的角是对顶角.,(3)对顶角相等,一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.,(真命题),(假命题),(真命题),(真命题),(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等,逆命题:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等.,(真命题),(假命题),驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,你还能说出我们学过那些互逆定理吗?,勾股定理的逆定理,勾股定理,互逆定理,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a5,b12,c13,(2)a13,b16,c14,解:521222514416913216952122152这个三角形是直角三角形,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一个角是直角?,(1)a=25b=20c=15_;,(3)a:b:c=3:4:5_;,是,是,不是,A=900,C=900,(2)a=1b=1c=_;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.,快速抢答,理由:在RtABC中,C90AB2AC2BC232+42=25(勾股定理)又AD2122144AD2BA214425169又BD2132169AB2AD2BD2BAD90(勾股定理的逆定理)ADAB,例、如图:C=90,AC=3,BC=4,BD=13,问:AD与AB互相垂直吗?为什么?,答:ADAB,解:作AB边上的高BDAD2BD26282100AC2102100AB2+BC2=AC2ABC=90,4.8,小结:,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.,4、勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系:区别:(1)二者的题设和结论正好相反;(2)前者是直角三角形的性质定理,后者是直角三角形的判定定理;(3)二者的
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