数学人教版九年级上册教学课件.ppt

21.3实际问题与一元二次方程（1）礼县实验中学杜玉成,学习目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法x2=a(a0)配方法(x+m)2=n(n0)公式法分解因式法(x-p)(x-q)=0,知识回顾,一、复习列方程解应用题的一般步骤：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析：,1,1+x+x(1+x),第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_10_个人.,(不合题意,舍去),思考：通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?,如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,你能快速写出吗?,1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,答：应邀请6支球队参赛,2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,答：应邀请10支球队参赛,3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,答：有5人参加聚会,4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过700台？,探究2,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,14,增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式：,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表为,其中增长取+,降低取,15,变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,16,变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5%.,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500,B,2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为（）,在