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抛物线及其标准方程,营口开发区第二高级中学顾玉芳,问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当00),y2=2px(p0),x2=-2py(p0),二抛物线的标准方程,“三看”抛物线的标准方程（1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为（2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p2.(3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.,应用一、相关量的计算例1.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。,应用二、求抛物线方程例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）焦点到准线距离为5归纳2：求抛物线方程先确定开口方向，再计算p值。即先定位，再定量。,.,例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程（2）点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨迹方程。,归纳3：求解抛物线方程的两种方法待定系数法和定义法。,.,M(m,-3),F,N,x,y,x,y,x=-4,x=-2,F,O,M,A,N,应用三、利用抛物线定义解决相关问题.例4.已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，C为抛物线上一点.（1）若CAl于点A，且直线AF的斜率为,则|CF|=_（2）若,则的面积为_,归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。,F,C,A,O,K,x,y,y,C,A,x,F,O,K,思考已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m(1)一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门?(2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？,课堂小结1.抛物线定义及标准方程的推导.2.标准方程的四种形式及其特征.3.已知标准方程
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