数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.pptx

用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,吉木萨尔县三中张凯欣,复习引入,1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。,(0,3),(1,0)或（3，0）,抛物线与y轴的交点有什么特征？,抛物线与x轴的交点有什么特征？,课前复习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例题选讲,一般式：y=ax2+bx+c,交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x+d)2+h,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1:,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件知：,点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3,即：y=2x24x5,一般式：y=ax2+bx+c,交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x+d)2+h,例2:,例题选讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M(0,1)在抛物线上,a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线解析式为y=-(x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例3:,变式训练,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,一般式：y=ax2+bx+c,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,所求抛物线解析式为,封面,练习,顶点式：y=a(x-h)2+k,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上，,交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2),根据已知条件的特点，选择合适，简单的形式，求解析式！,课堂练习,1、一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？,2、已知二次函数的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标和对称轴和最值通常选择顶点式。,已知图象与x