1.1.1集合的概念 (2).pptx

1.1集合及其运算,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、.(2)元素与集合的关系是或两种，用符号或表示.(3)集合的表示法：、.(4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,N,N*(或N),Z,Q,R,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为，真子集的个数为.2.ABABAB.3.AUA；AUA；U(UA).,2n,2n1,A,B,U,A,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1.()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.()(6)若ABAC，则BC.(),考点自测,A.aAB.aAC.aAD.aA,答案,解析,A.1,3B.1,5C.3,5D.1，),答案,解析,3.已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于A.1,0,1,2B.2，1,0,1C.0,1D.1,0,因为Ax|x2x20x|1x2，又因为集合B为整数集，所以集合AB1,0,1,2，故选A.,答案,解析,4.(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB等于A.1B.4C.1,3D.1,4,因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210；即B1,4,7,10.又因为A1,2,3,4，所以AB1,4.故选D.,答案,解析,5.(2016云南名校联考)集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是_.,由ABA，知AB，从数轴观察得a2.,2，),答案,解析,题型分类深度剖析,题型一集合的含义,例1(1)(2016济南调研)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是A.9B.8C.7D.6,当a0时，ab1,2,6；当a2时，ab3,4,8；当a5时，ab6,7,11.由集合中元素的互异性知PQ中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素.,答案,解析,(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,答案,解析,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,思维升华,跟踪训练1(1)(2016临沂模拟)已知Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是A.1AB.11AC.3k21A(kZ)D.34A,kZ，k2Z，3k21A.,答案,解析,2,答案,解析,题型二集合的基本关系,例2(1)(2016唐山一模)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的B的个数是A.5B.4C.3D.2,1,2B，I1,2,3,4，满足条件的集合B有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个.,答案,解析,(2)已知集合Ax|x22017x20160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.,2016，),答案,解析,引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,(，1,答案,解析,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,思维升华,跟踪训练2(1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10，若BA，则实数a的值为,答案,解析,(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.,(，4,答案,解析,题型三集合的基本运算,命题点1集合的运算例3(1)(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB等于,由Ax|x24x30x|11.,答案,解析,(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为A.0B.1C.2D.4,由题意可得a，a24,16，a4.,答案,解析,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,思维升华,跟踪训练3(1)(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x1，AB(1，)，故选C.,答案,解析,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为A.1,2)B.1,3C.2，)D.1，),答案,解析,题型四集合的新定义问题,例5已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为A.77B.49C.45D.30,答案,解析,如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个.故AB中元素的个数为45.故选C.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,思维升华,跟踪训练4定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于A.x|3x4B.x|3x4C.x|3x4D.x|2x4,Ax|1x3，Bx|2x4，由题意知BAx|xB，且xAx|3x4.,答案,解析,典例(1)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于A.0或B.0或3C.1或D.1或3或0(2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.,集合关系及运算,现场纠错系列1,(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验.(2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.,错解展示,现场纠错,纠错心得,故m3或m0或m1.,(2)BA，讨论如下：当BA0，4时，,解得a1.,当BA时，由0得a1，此时B0满足题意，综上，实数a的取值范围是1，1.答案(1)D(2)1，1,返回,解析(1)A1,3，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3，故选B.(2)因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得,解得a1；,当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11.答案(1)B(2)(，11,返回,课时作业,1.(2016四川)设集合Ax|2x2，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是A.3B.4C.5D.6,由题意可知，AZ2，1,0,1,2，则AZ中的元素的个数为5.故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为A.8B.4C.3D.2,由题意得P3,4，集合P有4个子集.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,AB，,综上，实数m的取值范围为0，).,4.(2017潍坊调研)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则右图中阴影部分所表示的集合为,A.0,1B.1C.1,2D.0,1,2,因为AB2,3,4,5，而图中阴影部分为A去掉AB，所以阴影部分所表示的集合为1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.已知集合Ax|1x0，Bx|2x4，那么集合B(UA)等于A.x|1x4B.x|2x3C.x|2x3D.x|1x4,Ax3，UAx|1x3，Bx|2x4，B(UA)x|20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c).由AB，画出数轴，如图所示，得c1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q等于A.0,1)B.(0,2C.(1,2)D.1,2,Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|01或x1.,(，1(1，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_.,1x|x22xa0，1x|x22xa0，即12a0，a1.,(，1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.,依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含