二次函数复习.ppt

二次函数复习,二次函数复习(1),教学目标：1理解二次函数的定义，掌握二次函数的多种表示方式及其图象之间的平移关系。2掌握二次函数及其图象的性质。3学会“读图”。4能选择适当的方法求二次函数的解析式。,（一）理解二次函数的定义，掌握二次函数的多种表示方式及其图象之间的平移关系。,1若是关于x的二次函数,则a=_.,-2,2.将y=-2x2的图象向下平移2个单位，得到的图象。,3.将y=2x2的图象向左平移3个单位,得到的图象。,y=-2x2-2,y=2(x+3)2,4.把二次函数的图象先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为()A.B.C.D.,D,注：理清平移关系，简记为“左加右减，上加下减”。,(二)掌握二次函数及其图象的性质。,抛物线的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值、与坐标轴的交点坐标.,1.二次函数y=-x2+4x-3通过配方化为顶点式为，其对称轴是，顶点坐标为，抛物线开口，当x时,y随x的增大而增大；当x时,y随x的增大而减小；当x时,y有最值是，抛物线与y轴的交点坐标为，抛物线与x轴的交点坐标为。,2.如图所示,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则ABC的面积为()A.4B.2C.1.5D.1,C,（三）学会“读图”，掌握二次函数y=a2+b+c图象特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系,并会判断有关的等式或不等式是否成立.,分析:a的符号-开口方向b的符号-对称轴的位置并结合a的符号作出判断,对称轴在y轴左侧,则a、b同号;对称轴在y轴右侧,则a、b异号,简称“左同右异”.c的符号-和y轴的交点位置有关b2-4ac的符号-抛物线和轴的交点情况有关.,点P（ac,b）在第象限。,二,字母,图象的特征,字母的符号,a,b,b2-4ac,c,开口向上,开口向下,对称轴在y轴上,对称轴在y轴左侧,对称轴在y轴右侧,经过原点,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,与轴有两个交点,与轴有唯一交点,与轴没有交点,a0,a0,c0,b2-4ac=0,b2-4ac0B.b2-4ac0C.2a+b0D.4a-2b+co,D,-3x1,5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时，对应的x取值范围是。,四.能根据不同的条件，选择适当的方法求二次函数的解析式.,例.已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8，求抛物线的解析式.,分析:由A(-1,0),B(3,0)可得抛物线对称轴为直线x=1,所以顶点为(1,-8),（1）选用一般式：设所求抛物线的解析式为y=ax2+b+c抛物线经过(-1,0),(3,0),(1,-8)三点,例.已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8，求抛物线的解析式.,分析:由A(-1,0),B(3,0)可得抛物线对称轴为直线x=1,所以顶点为(1,-8),（2）选用顶点式：设所求抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8抛物线经过(-1,0),4a-8=0a=2y=2(x-1)2-8.即,例.已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8，求抛物线的解析式.,分析:由A(-1,0),B(3,0)可得抛物线对称轴为直线x=1,所以顶点为(1,-8),（3）选用交点式：抛物线经过(-1,0),和(3,0)两点设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),抛物线经过(1,-8),-4a=-8a=2y=2(x+1)(x-3).即,(1)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),则其对称轴是.(2)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),对称轴是直线x=2,则它与x轴的另一个交点为.(3)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,且AB=3,则其对称轴为.(4)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,且AB=4,对称轴为直线x=3,则点A、点B的坐标分别为.,练一练:,方法小结：1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数图象的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致图象，也可以判断出一些特殊关系式