数学人教版九年级上册二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,一、复习引入,1、平移,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1）.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2）.对称轴是；,3）.顶点坐标是。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,2、图像性质,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,知识回顾：,如何画出的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？,3、情景引入,怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?,函数y=ax+bx+c的图象,1、用配方法。,二、探究新知：,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a=0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,2、直接画函数的图象,直接画函数的图象,描点、连线，画出函数图像.,（6,3）,问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,3、拓展,抛物线yax2bxc,a(x)2,如果a0时，那么当，y最小值,x,x,对称轴：,顶点坐标：,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0抛物线开口向上,小试牛刀,1.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18,拓展,B,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：a0开口向上,a0开口向下,a，b决定抛物线对称轴的位置:x=,a，b同号对称轴在y轴左侧；b=0对称轴是y轴；a，b异号对称轴在y轴右侧,2a,b,左同右异,c决定抛物线与y轴交点的位置：交点(0，c)c0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c0图象与y轴交点在x轴下方。,如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4）（2,7）三点，求出这个二次函数的解析式吗？,解：设所求二次函数的解析式,为：,图象经过（-1,10），（1,4）（2,7）三点，则：ab+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解得：a=2,b=-3,c=5,设,列,解,还原,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在