2020年高中数学学业水平测试 模拟卷（含答案解析）.doc

2020年高中数学学业水平测试 模拟卷一 、选择题设全集U=R,集合A=x|76x0，集合B=x|y=lg（x+2）,则（UA）B等于（ ）A（2,） B（,+） C2,） D（2,）已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值是()A.2.5或2.5 B2.5 C.2.5 D0.5设f(x)是(-，+)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)等于( )A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5已知x，cos x=，则tan x的值为()A. B C. D在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知2b=c cosB+b cosC，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.4已知在等比数列an中，公比q是整数，a1a4=18，a2a3=12，则此数列的前8项和为()A514 B513 C512 D510设a,b是实数,则“ab1”是“a+b+”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=( ) A.3x2 B.3x-2 C.2x3 D.2x-3若函数f(x)=axb的零点是2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()A0，2 B0，0.5 C0，-0.5 D2，-0.5两条直线a，b满足ab，b，则a与平面的位置关系是()Aa Ba Ca与相交 Da与不相交如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A.3,5 B5,5 C3,7 D5,7函数y=sin(2x + )的一条对称轴为（ ）Ax= Bx= 0 Cx= Dx =已知sin =，则cos (2)=()A. B. C. D.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为()A24(1) B24(22)C24(1) D24(22)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2圆x2+y2+4x+2=0与直线l相切于点(-3,-1)，则直线l的方程为( ) A.x-y+4=0 B.x+y+4=0 C.x-y+2=0 D.x+y+2=0如图，在66的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xayb(x，yR)，则xy=()A0 B1 C5 D设ab1,c;acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是( )A. B. C. D.已知函数f(x)=2sin(0)图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是()Ax= Bx= Cx= Dx=0下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品的过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x0.35，则下列结论错误的是()A.回归直线一定过点(4.5,3.5)B产品的生产能耗与产量呈正相关Ct的值为3.15D该产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨二 、填空题函数y=x2-2的定义域是1,0,1,2，则其值域是_若p，q满足条件3p2q=1，直线px3yq=0必过定点_. 如图所示，分别以A、B、C为圆心，在ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分)，在ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么ABC的面积是 .已知点E是正方形ABCD的边CD的中点，若=2，则=_.三 、解答题如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过点A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC.(2)BCSA.ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,设.（1）求A；（2）若，求sinC.已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. （1）求数列an的通项公式；（2）bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.答案解析【解答】解：全集U=R，集合A=x|76x0=x|x=，+），集合B=x|y=lg（x+2）=x|x+20=x|x2=（2，+），UA=（，），（UA）B=（2，）故选：A答案为：C；答案为：B；解析：由已知，可得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(2+3.5)=-f(3.5)=f(3.5)=f(2+1.5)=-f(1.5)=-f(2-0.5)=-f(-0.5) =f(-0.5) =-f(0.5)=-0.5.答案为：B；答案为：B；答案为：D；解析：由已知得解得q=2或q=.q为整数，q=2.a1=2，S8=29-2=510.答案为：A；解析：因为,若ab1,显然0,则充分性成立,当a=,b=时,显然不等式a+b+成立,但ab1不成立,所以必要性不成立.故选A.答案为：C；答案为：D；解析：由于b且ab，则a或a故a与不相交故选D答案为：A.解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70x,74，乙组数据为59,61,67,60y,78，要使两组数据中位数相等，有65=60y，所以y=5，又平均数相同，则=，解得x=3.DB.解析：因为sin =，所以cos (2)=cos 2=(12sin2 )=.答案为：B；解析：如图，由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体所得由图中知圆锥的半径为1，母线为，该几何体的表面积为S=622212221=24(22)，故选B答案为：B；解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=25-2=8.B 答案为：D.解析：建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a=(1,2)，b=(2，1)，c=(3,4)，c=xayb，即解得xy=.答案为：D；解析：ab,正确;acloga(b-c),正确.故选D.答案为:B；解析：函数f(x)=2sin的最大值为2，由=1可得函数f(x)的周期T=21=2，所以=，因此f(x)=2sin.将y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为g(x)=2sin=2sin，当x=时，g=2sin=2，为函数的最大值，故直线x=为函数y=g(x)图象的一条对称轴故选B.答案为：C.解析：=(3456)=4.5，则=0.74.50.35=3.5，即回归直线一定过点(4.5,3.5)，故A正确0.70，产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确=(2.5t44.5)=3.5，t=3，故C错误该产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确一 、填空题解析：当x取1,0,1,2时，y=-1，-2，-1,2，故函数值域为-1，-2,2答案为：.答案为：6；答案为：3；解析：如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2a(a0)，则A(0,0)，E(a,2a)，B(2a,0)，D(0,2a)，可得=(a,2a)，=(2a，2a)，若=2，则2a24a2=2，解得a=1，所以=(1,2)，=(1,2)，所以=3.二 、解答题证明：(1)因为AS=AB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面