信号系统第四章

4.1 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入，若错误则填入）1若LL （ ）2L （ ）3拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ ）4. 如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。（ ）5. 反因果信号的拉普拉斯变换收敛域是。（）6. 因果信号的拉普拉斯变换收敛域是。（）4.2 填空题1.设绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在，有两个极点，则是（双边信号 ）（选填：左边信号、右边信号或者双边信号）。2. 信号的拉普拉斯变换(-2 某一正数 B.s 某一负数C.s某一正数 D.s某一负数8. 已知某信号的拉氏变换，则该信号的时间函数为A BC. D.4.4 求L2答案：L2L4.5 已知系统函数的极点为p1=0，p2=-1，零点为z1=1，如该系统的冲激响应的终值为-10，求此系统的系统函数H（s）。答案：4.6 对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以x（t）作为激励，作为响应，1求系统的冲激响应h（t）与阶跃响应g（t），并画出h（t）及g（t）的波形；2若激励信号，求系统响应；3若激励信号x2（t）如题图所示，求系统响应。答案：1. 2. 3. 4.7 系统如题图所示，L=1H，R=2，C=F，t = 0以前开关位于“1”，电路已进入稳定状态；t = 0开关从“1”倒向“2”， 1画出系统的s域模型； 2求电流i（t）。答案：1. 其中：2. 4.8有一一阶低通滤波器，当激励为sint u（t）时，自由响应为，求强迫响应（设起始状态为零）。答案： 4.9 电路如题图所示，x（t）为激励信号，以作为响应。1求该系统的系统函数H（s）及冲激响应h（t）；2画出该系统的s域模型图（包含等效电源）；3求系统的起始状态，使系统的零输入响应等于冲激响应；4. 求系统的起始状态，使系统对的全响应仍为。答案：1. 2. 3. (1) 4. 4.10（8分）一连续时间LTI系统的H(s)零极点分布如图所示，如果系统稳定，试用几何求值法概略画出系统的频率响应，作出必要的标注，并判断系统的特性是低通、高通、带通还是带阻。解：,当,即取纵坐标轴上的值，讨论A随着的变化而发生的变化： ，A=2, ,，A=, ,，A, 则频率响应的模特性大概如图： 4.10连续时间LTI系统的系统函数为 ，采用几何分析法画出其幅频相应图，说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器。解：,当,即取纵坐标轴上的值，讨论A随着的变化而发生的变化：，A=2, ,，A=, ,，A, 则频率响应的模特性大概如图：4.11对于求出当Res-2和-2Res-1 .4.13系统方程为 ，起始状态。求时的零输入响应、零状态响应和完全响应。解：设，则由于因果信号，方程两边同时取单边s变换，有 求得 零输入响应的s变换为零输入响应为 零状态响应的s变换为 零状态响应为 完全响应的s变换为 完全响应为 4.14已知某因果稳定系统的系统函数为。(1) 求系统的单位冲激响应；(2) 画出系统的零、极点分布；(3) 粗略画出系统的频率响应特性；(4) 若有输入信号，求系统的稳态响应。(16分)解：(1) 对进行拉氏逆变换，有(2) 零点，极点，。(3) 频率响应特性应为带通形状，图略。(4)4.15一个LTI系统，它对输入的响应为。(1)求系统的频率响应；(2)确定该系统的单位冲激响应；(3)求出描述该系统的微分方程。(12分)解：(1) 对输入、输出信号进行拉氏变换，得由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为从而得到系统的频率响应为(2) 对系统函数进行部分分式展开，得进行拉氏逆变换，得(3) 由系统函数可得描述该系统的微分方程为4.16下图为某LTI系统的模拟图，设，试求当时的输出。(8)解：h1(t)的拉氏变换为由框图可得系统的单位冲激响应为从而系统函数为激励信号的拉氏变换为输出信号的拉氏变换为从而输出信号为4.17已知某因果稳定系统的系统函数为。(1) 求系统的单位冲激响应；(2) 画出系统的零、极点分布；(3) 粗略画出系统的频率响应特性；(4) 若有输入信号，求系统的稳态响应。(15)解：(15)4(1) 对进行拉氏逆变换，有3(2) 零点，极点，。3(3) 频率响应特性应为低通形状，图略。2(4)1114.18一个LTI系统，它对输入的响应为。(1)求系统的频率响应；(2)确定该系统的单位冲激响应；(3)求出描述该系统的微分方程。(12)解：(12)(1) 对输入、输出信号进行拉氏变换，得11由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为2从而得到系统的频率响应为2(2) 对系统函数进行部分分式展开，得2进行拉氏逆变换，得2(3) 由系统函数可得描述该系统的微分方程为24.19给定某系统的微分方程为，起始状态为,，试求当时的完全响应。(12分)解：由方程形式得特征根为，从而可设零输入响应为 （2分）将初始状态代入，得 解得 于是零输入响应为 （3分）对方程进行拉氏变换得系统函数为 （2分）所以零状态响应的拉氏变换为零状态响应为 （3分）全响应为 （2分）或解：对方程进行拉氏变换得 （4分） （4分） （4分）4.20（1）求函数的单边拉普拉斯变换。（2）求的拉普拉斯反变换。（14分）解（1）（2），（3分）其对应的拉氏反变换为，即：（5分）4.21已知常微分方程描述的系统：，求：（1）求解系统函数和系统单位冲激响应h(t)；（2）作出s平面零、极点分布图,并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。(14分)解：(1)原方程两边同时作拉普拉斯变换，得（3分）（2分）（3分）(2)s平面零、极点分布图（3分），系统幅频响应特性曲线（3分），图略。4.22已知：，其中，求完全响应。(8分)解：(8)将原方程两边进行拉普拉斯变换，得2其中激励信号的拉普拉斯变换为1代入(1)式，整理得3求上式的拉普拉斯逆变换，得全响应为24.23某LTI系统对输入信号的零状态响应为。(14分)1)求该系统的系统函数H(s)；2)求该系统的单位冲激响应h(t)；3)写出描述系统的微分方程，并用最少的微分器画出仿真框图。解：(14)将激励信号和零状态响应分别进行拉普拉斯变换，得221) 系统函数为42) 单位冲激响应为23) 根据系统函数可写出系统的微分方程为2仿真框图如下。24.24系统如题图所示。(14分)1)试确定与的值，使系统函数：2)设，欲使系统稳定，求值的范围；3)若系统函数，试求系统的单位阶跃响应。解：(14)根据题图，可写出方程2整理得系统函数为31) 待求系统函数可展开成1两式对应系数相同，从而可得12) a=2时系数函数为1两极点为1要使系统稳定，必须系统极点均在虚轴左侧，即极点的实部小于零，从而有1整理得13) 系统的单位阶跃响应的拉普拉斯变换为2求上式的拉普拉斯逆变换，得14.25已知某连续时不变系统的微分方程为。（14分）求该系统的系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)；绘出该系统的仿真框图(要求用尽量少的积分器)。解：(14)将原方程两边进行拉普拉斯变换，得31) 系统函数H(s)为3将上式进行部分分式分解，得2求上式的拉普拉斯逆变换，得单位冲激响应h(t)为22) 系统的仿真框图44.26如图所示的因果反馈系统，问K取何值时系统稳定？（10分）3. 解：(10)根据题图，可写出方程4整理得系统函数为2系统两极点为2要使系统稳定，必须系统极点均在虚轴左侧，即极点的实部小于零，从而有1整理得14.27已知系统的微分方程为： （1） 当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该系统的起始状态；（2）求系统函数H（s），并画出系统的模拟结构框图或信号流图；（3）画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 解：（1）系统函数 冲激响应， 则阶跃响应为： 零输入响应为：=3（2）s -1 -2 -2X(s)1Y(s)1sjw-22wj(w)p|H(jw)|w1（3）4.2