数学人教版九年级上册一元二次方程.pptx

驶向胜利的彼岸,一元二次方程,21.1一元二次方程,学习目标,1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。,忆：说说下列方程的名称？,（1）,（2）,（3）,一元一次方程,二元一次方程,分式方程,自主做学展示,发现：“元”表示未知数“次”表示未知数的次数,问题1：有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为。,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,列方程,问题2要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.,(x-1),即,问:,共同点:(1)只含有一个未知数(2)未知数的最高次数为1(3)等号两边都是整式,(2),观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（1）,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,自我检测,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x=36,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,不是,不是,不是,不是,是,是,探究下列方程是不是一元二次方程,合作探究（一）,去括号得,分析：,移项得,合并同类项得,结论：它是一元一次方程，不是一元二次方程,小结：要将方程先化简再判断。注意：1.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。2.在写一元二次方程时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,一次项系数,常数项,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,自学检测抢答,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),例1：将方程3x（x1）5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.,解：去括号，得：3x23x5x10移项合并同类项，得：3x28x100其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10.,注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号,练一练,例2、已知，关于x的方程(2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程,求m的取值范围.,解：原方程是一元二次方程,m,2m-10,合作探究（二）,1.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,1,1,练一练,小结：一元二次方程的二次项系数不能为0一元一次方程的一次项系数不能为0,知识拓展,例3求证：关于x的方程（m28m17）x22mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程,证明：m28m17（m4）21（m4）20（m4）210，即（m4）210不论m取何值，该方程都是一元二次方程,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,ax+b=0(a0）,ax2+bx+c=0(a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、理解一元二次方程的一般形式,(a0),（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,我学会了什么,1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1x20(2)2(x21)3y(3)2x23x10(4)0(5)(x3)2(x3)(6)9x254x,解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)是；(6)是.,当堂检测,2根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.,解：(1)4x225；4x2250；(2)x(x2)100；x22x1000；(3)x(1x)2；x23x10.,3.根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m,宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,即,x27x440,2,5,x,x,X5,X2,54