11.3 角的平分线的性质

11.3 角的平分线的性质【教学目标】1知识与能力： 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质和判定定理，使学生能够利用其解决相应的问题2过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理3情感、态度与价值观： （1）使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；（2）让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想【教学重点】探究角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题【教学难点】性质的得出过程【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、 创设情境，引起学生的探究兴趣，引出本节课的内容学生阅读教材第19页探究，说明其中的原理（利用“边边边”），进而得到利用尺规作角平分线的方法二、 主体探究、合作交流，探究角平分线的性质活动1如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？学生活动设计：学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，进行讨论，经过讨论发现，折痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系：（1）PDOA，PEOB；（2）PD=PE，最后寻找上述结论成立的理由：（1）由折叠过程可以得到；（2）可以利用三角形全等的条件得到，OPDOPE，进而得到PD=PE教师活动设计：组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言，并对自己的看法作出判断最后引导学生归纳角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等活动2我们已经知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法如图，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？学生活动设计：学生独立思考，自主探索，利用三角形全等解决问题考虑连接OP，由条件OP=OP，PD=PE，可以判断RtOPDRtOPE，于是得到DOP=EOP，即OP平分AOB教师活动设计：引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性和简洁性，最后归纳：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上解答略三、 应用提高、拓展创新，培养学生的应用意识和创新能力问题要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上小组交流，发现若到公路、铁路的距离相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上，于是可以用尺规作出角平分线，然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可教师活动设计：组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论解答略问题 如图，ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等学生活动设计：学生自主探索，可以考虑过点O作OGBC、OIAB、OHAC，由于O在ABC的平分线上可以得到OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到OG=OH=OI教师活动设计：引导学生作出辅助线，然后利用角的平分线的性质得到相应的距离相等，在得到所需结论后，提醒学生由OI=OH，得到O应在A的平分线上在这个问题的解决过程中应注重：（1）为什么要作辅助线；（2）如何得到线段（距离）相等；（3）学生如何说明三条线段相等最后引导学生归纳：三角形的三条角平分线相交于一点问题对上一问题的变式思考：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交