数学人教版九年级上册22.1.2.1.2二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0),二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,y=x2的图像叫做抛物线y=x2,y=x2的图像叫做抛物线y=x2,二次函数的图像,从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线,y=x2,y=x2,实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c,二次函数的图像,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,从图象可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,y=2x2,观察,共同点:,不同点:,开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，,除顶点外,图像都在x轴上方,开口大小不同,性质：a0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大,在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,y=2x2,y=-x2,0,-2,-2,-8,-8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x2,0,-2,-2,-8,-8,函数y=x2,y=2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同,性质：当a0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,二次函数y=ax2的性质,例题与练习,1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),4、函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是_,顶点是;,耐心填一填,向上,y轴,(0,0),向下,y轴,(0,0),高,低,观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.,A,例题与练习,1、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；,巩固,巩固,2、若抛物线上点P的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点P的坐标为。,巩固,3、若m0，点(