动点问题的函数图像

运动点问题的函数图像研究案例分析在范例1 (2014贵阳，问题9，3分钟)的插图中，三角棱柱的体积为10，在侧角ab中，点p开始从点a移动到点b，p点被与底面平行的平面切割为两部分，并且其体积分别为x，y，则表示y和x之间的函数关系的下图大约为()A.B.C.D.测试点：运动点问题的函数图像。分析：两部分的体积总和基于等于三角棱镜的体积列，表示y和x的函数关系，然后基于一次函数的图像解。回答：解法：使用p点做为与底面平行的平面，将此三角棱柱切割为两部分的体积分别为x、y、x y=10，y=-x 10(0x10)、每个选项仅匹配选项a图像。因此，选择a。注释：这个问题调查了移动点问题的函数图像，比较简单，分为两部分的体积之和是三角棱镜等体积解决问题的关键。范例2 (2014年河南省，问题8，3分钟)图RtABC中，c=90，AC=1cm，BC=2cm，点p从点a开始，以1cm/s的速度沿折线ACA.b.c.d测试点：goto点问题的函数图像。分析：这是区段函数。如果点p位于交流边缘，则y=x，该图像是主函数图像的一部分。当点p在边缘BC时，利用毕达哥拉斯定理，得到y和x的函数关系，根据关系选择图像；点p在边AB上时，利用线段和差异关系求出y和x的函数关系，然后通过关系选取图像。解决方案：当点p位于交流边缘，即0x1时，y=x是函数图像的一部分。因此c错误；在1 x3的边界BC中，点p根据毕达哥拉斯定理得到AP=，y=，其函数图像随着x的增加而增加y，而不是线段。因此，b，d错误；点p位于边缘AB，即3 x3，y=3-x=-x 3，函数图像是线的一部分。总之，a选项与标题匹配。选择：a评论：这个问题调查了移动点问题的函数图像。这个问题涉及函数y=的图像问题。中学阶段没有学过这个函数图像，所以就采用排除方法解决问题。例3 (2014广西桂林，第12题，3分钟)图1，等腰梯形ABCD中，b=60，PQ同时从b出发，在BADC和BCD方向每一秒停止见面时，将运动时间设置为t(秒)，BPQ的面积为s(s)A.如果t=4秒，则S=4B.ad=4C.当4t8时S=2tD.t=9秒，BP平分梯形ABCD的面积测试点：goto点问题的函数图像.分析：根据等腰梯形的特性和移动点函数图像的特性综合判断，得出了答案。解决方案：答案：答案如图2所示，运动点运动过程分为以下三个阶段：(1)OE段，函数图像为抛物线，运动图如响应图1-1所示。此时，点p从线段AB移动，点q从线段BC移动。BPQ是边的三角形，边的长度BP=BQ=t，高度h=t，s=bqh=TT=T2。T=4秒时S=4，因此选项a在函数图像中是已知的。(2)EF段，函数图像是直线，运动图如响应图1-2所示。此时，点p从线段AD，点q从线段BC移动。如函数图像所示，此阶段的运动时间为4s。ad=14=4，因此选项b是正确的。线EF的分析公式为S=kt b，E(4，4)，F(8，8)。而且，可以理解，s=t，因此选项c无效。(3)FG段，函数图像是直线，运动图如响应图1-3所示。此时，点p，q在线段CD上移动。梯形高度为h时，s梯形ABCD=(ad BC)h=(4 8)h=6h；如果T=9s，则DP=1，则CP=3，s bcp=s BCD=8h=3h，s bcp=s梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的区域，因此选项d正确。总结起来，错误的结论是c。选择：c解说：这个问题调查了移动点问题的函数图像分析，有一定的难度，解决问题的关键是结合函数图像和几何性质来解决。范例4 (2014黄河，问题8，3点)已知：ABC中的BC=10，BC边的高h=5，点e在边AB中的ef/BC，AC边上的点e在点f .点d在BC中的上一点，连接DE如果点e到BC的距离为x，则DEF的面积s x的函数图像大约为()A.B.C.D.测试点：运动点问题的函数图像。分析：判断AEF和ABC相似，根据相似三角形的对应边，基于比例列求出EF，然后根据三角形的面积列给出s和x的关系，再得到近似的图像选择。回答：解决方案：efBC、 AEF 8 ABC，=，ef=10=10-2x，s=(10-2x)x=-x2 5x=-2，s与x的关系为s=-2 (0 x 10)、每个选项只匹配d选项图像。所以选择d。注释：这个问题的核心是检查移动点问题函数图像，主要利用相似三角形的性质，求出s和x的函数关系，这是这个问题的难点。范例5 (2014山东菏泽，问题8，3点)插图RtABC中AC=BC=2，正方形CDEF的顶点d，f分别位于AC，BC边缘，CD的长度为x，ABC和正方形CDEF重叠部分的面积为y，则测试点：goto点问题的函数图像。分析：分类讨论：在0 x1时，根据正方形的面积公式，y=x2如果1 x 2，则ED交叉AB为m，EF交叉AB为n，重叠区域等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积y=x2-2(x-1)2，配方为y=-(x-2) 2答案：当0 x 1时，y=x2，当1 x 2时，ED对m使用AB，EF对n使用AB，如果CD=x，则在AD=2-x，RtABC中，AC=BC=2，ADM是等腰直角三角形，；DM=2-x，em=x-(2-x)=2x-2，s enm=0.5，(2x-2)2=2(x-1)2，y=x2-2(x-1)2=-x24x-2=-(x-2)2，因此，选择a。评论：本问题探讨了移动问题的函数图像：通过查看地图获取信息，不仅可以解决人生中的实际问题，还可以提高分析和解决问题的能力。用图像解决问题时，明确图像的意义就是探讨等腰直角三角形的性质。例6(2014年福建漳州，第10题，4分)世界文化遗产“华安二楼屋”是圆的土路，照片中的国王从南门店a沿AO直接前往土路中心固定点o，拍摄照片后从OB到b点以一定的速度走，直接回到南门。s是随时间变化的图像()A.b.c.d测试点：goto点问题的函数图像。分析：s在AO过程中随着t的增加而减少。S=0到；在OB的过程中，s随着t的增加而增加。从b返回a，s保持不变。解决方案：解决方案：如图所示，当国王从a到o时，s是t的函数，s随t的增加而减少。照相时t增加，但s=