抛物线的标准方程PPT课件

.,1,抛物线定义及其标准方程,.,2,喷泉,.,3,赵州桥,.,4,抛物线的生活实例,.,5,抛物线的生活实例,投篮运动,.,6,二次函数是开口向上或向下的抛物线。,.,7,椭圆与双曲线的第二定义,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，,当0e1时，是椭圆，,当e1时，是双曲线。,当e=1时，它又是什么曲线？,.,8,.,9,抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,.,10,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,二抛物线标准方程的推导,.,11,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立适当的直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,.,12,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,二抛物线标准方程的推导,K,.,13,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二抛物线标准方程的推导,(p0),.,14,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,三抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距),.,15,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,三抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,.,16,x,y,o,抛物线的标准方程,x2=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px(p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-2py(p0),(0,-p/2),y=p/2,.,17,向右,向左,向上,向下,.,18,寻找：区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,.,19,1、一次项(X或Y)定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,.,20,例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,解:2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=,.,21,练1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,.,22,例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得，即p=4所求的标准方程为x2=-8y,.,23,变式已知抛物线的准线方程是x=,求它的标准方程。,.,24,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,结束,.,25,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=2px(p0),开口向右:y2=2px(x0),开口向左:y2=-2px(x0),标准方程为x2=2py(p0),开口向上:x2=2py(y0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,.,26,求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,巩固提高：,.,27,练习:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,课堂练习,.,28,变式训练,1.根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F（3，0）；(2)准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2,y2=12x,y2=-x,y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y,y2=16x或x2=-12y,焦点（7，0），准线x=-7,焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;,焦点（0，3/16），准线y=-3/16,焦点（-5/8，0），准线x=5/8,.,29,例2.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.,例题讲解,解:由已知条件可知,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.p/2=4,p=8.又