高二三角函数

三角函数一、选择题1.若是第一象限角，则是 ( ) 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角2.已知为第三象限角，则所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 PBOAC.第一或第三象限 D.第二或第四象限角3.若 且为第三象限角，则的值为 （ ）A B. C. D.4.函数y =sin的单调增区间是（ ）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ 5.已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分POB的面积,且 AOB=弧度,则（ ）A. tan= B. tan=2 C. sin=2cos D. 2 sin= cos 6.已知，且，则的值为（A） （B）或 （C） （D）或7.若的大小关系 ( )ABCD与x的取值有关8.已知为第二象限角,则（ ）ABCD9.己知，则的值是（ ）ABC2D210.已知，则= （ ）A. B. C. D. 11. 的值是( )A、 B、 C、 D、 12.函数在的最小值是 (A) (B) (C) (D)13.已知函数，下列结论正确的个数是( )图象关于对称 函数在上的最大值为2函数图象向左平移个单位后为奇函数A. 0 B. 1 C. 2D. 314.有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（ ）A.， B.， C.， D.，15. （ ）A B. C. D. 16.设 ，则有 （ ） A、 B、 C、 D、 17.若（），则在中，正数的个数是（ ）A16 B.72 C.86 D.10018.函数的最大值为，最小值为N，则（ ）A. B. C. D.19.有四个关于三角函数的命题：p1： p2：p3： p4：其中假命题的是( )A p3，p4 B.p2，p4 Cp1，p3 D. p1，p420.的值为（ ）A.4B.4C.2D.221.若 （ ） A. B. C. D.22.计算下列几个式子, 2(),，结果为的是（ ） A. B. C. D. 23.当0x0，0，则 coscos； 函数y=的最小正周期是T=； 若coscos=1,则sin（+）=0；其中正确命题的序号是 。53.若点P(-3,y)是角终边上一点,且sin=,则y=_.54.若，则的最小值为 55.的值为 .56.若，则的值为 57.已知在中，则角_ _58.函数的最大值为_59.若则_.60.已知，则 61.求值：= 62. 63.已知函数 那么对于任意的 ，函数y的最大值为_64.计算：= 。65.若等式sin+cos=能够成立，则的取值范围是_.66.中，是的两个实数根，则的值为 67.已知，那么的值为68.方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _69.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 70.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为_评卷人得分三、解答题（本题共19道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10题0分,第11题0分,第12题0分,第13题0分,第14题0分,第15题0分,第16题0分,第17题0分,第18题0分,第19题0分,共0分）71.已知扇形OAB的周长为4，弧为AB （1）当时，求此时弧的半径； （2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小。 72.已知，求下列各式的值：（1） ； （2）73.（10分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（）求实数m的值；（）求的值74.如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值； 若,求.75.已知（1）求的值；（2）求的值。76.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间77.（1）已知，求的值.（2）78.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域79.已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域80.（本小题满分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.81.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有 - -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;82.已知：sin215+sin275+sin2135=, sin230+sin290+sin2150=，sin245+sin2105+sin2165=，通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并对该命题进行证明。83.（12分）已知函数求函数在上的单调区间；已知角满足，求的值。84.已知是关于的二次方程，的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值85.（本小题满分10分）已知求证: 86.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称（）求函数的表达式；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围87.(1)已知，求 的值；(2)化简：88.(本小题满分10分)如图所示，为函数图像的一部分根据图像：（1）求出函数的解析式；（2）写出的单调递增区间89.函数的图象如下图所示（1）求解析式中的值； （2）该图像可由的图像先向_（填“左”或“右”）平移_个单位，再横向拉伸到原来的_倍纵向拉伸到原来的_倍得到试卷答案1.B2.B3.B略4.A略5.D6.【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为01，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.7.D8.D略9.A10.D11.C12.A13.D14.A15.D16.D17.C18.D19.D略20.D略21.D22.C23.C24.C25.B26.A略27.【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.28.A29.B30.【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】B解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然是函数f（x）用换x得到，所以是将的图象向右平移了个单位，选B.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.31.D32.D略33.B由逐个检验知.34.B35.A36.A略37.B38.B39.C40.C41.B略42.B略43.C44.略45.46.47.448.略49.试题分析：不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；正确，由，得；不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为.考点：三角函数的图象与性质.50.551.52. 略53.略54.55.456. 57.【知识点】两角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C为三角形内角，所以C=60【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.58.159.60.61.262.63.64.略65.66.167.68.【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.69.70.略71.解：（1）设扇形的半径为 r, = 由已知，得 .7分 (2)设扇形的半径为x,则弧长=4-2x 扇形面积 .14分略72.(1) (2)略73.（）根据题意得：=1，且m0， 解得：m=；-（5分）（）sin=，cos=，原式= = = = -（10分）74.解：由三角函数的定义知.又由三角函数线知,为第一象限角，.(2) ， 又，略75.解：()由，得，所以。（），。略76.解：（）因为 所以 （）因为 所以 又的单调递减区间为， 所以令解得所以函数的单调减区间为， 77.78.解： 3分(1)函数的最小正周期 4分 的单调减区间即是函数+1的单调增区间5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为， .7分(2)因为，所以，8分所以10分所以， 11分 所以的值域为-1，1.12分79.【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角函数，再进行解答.80.（1）当，；（2）；（3）.试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简 4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，而，此时应取当时，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.81.（1）由题可得=。 （2）因为， ， - 得. 令有，代入得. 略82.结论：sin2+