数学北师大版九年级上册分解因式法解一元二次方程.ppt

2.4用因式分解法求解一元二次方程,授课人：苏阿妮,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,公式法：,2、什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,引入新课，探求新知（一）,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,探求新知（一）：,小亮解方程的过程中对方程作了怎样的变换？,探求新知（一）：,2、下列各方程的根分别是多少？,1、什么是分解因式法？当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为分解因式法.,应用新知，巩固提高,从刚才的练习中，我们不难发现,1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是把一个一元二次方程左边化为两个一次式的积，而右边是零.3.理论是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,例题讲解,1.解下列方程:,应用新知，巩固提高,2.用分解因式法解下列方程。,应用新知，巩固提高,（2）2（x+3)2=(x2-9),(3)(x2+x)-x2-1=0,1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.,解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2,x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗？,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6,x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最简便的方法?你是否还有其它方法来解?,探求新知（二）,3.请选择适当的方法解一元二次方程,在直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.这四种解一元二次方程方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程.,请思考,应用新知，巩固提高,1、在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系式是h=-t(t-7)。经过多少秒后,球落到地面？,2、公园原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长。,拓展提升题：,解：根据题意得：,-t(t-7)=0,解之得：t1=0(舍去),t2=7,所以经过7秒后，球落到地面。,解：设原正方形空地的边长为xm。根据题意得：,(x-1)(x-2)=12,解之得：x1=-2(舍去),x2=5,所以原正方形空地的边长为5m.,小结,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1.方程右边化为。2.将方程左边分解成两个的乘积。3.至少因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,