1.3一元二次方程的运用(1)

这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,一、小结,2、如果a,b,c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？,1、在三位数345中，3，4，5各具体表示的什么？,100a+10b+c,解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2,根据题意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x-323=0解这个方程得：x1=17x2=-19由x1=17得：x+2=19由x2=-19得：x+2=-17答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。,例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。,类型一求两数,例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。,解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得：10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3x2=5答：原来的两位数为35或53.,3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_。,练习一：1、两个连续整数的积是210，则这两个数是。,2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是。,14，15或-14，-15,4，8,1000a+b,例3要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.,即,(x-1),类型二握手问题,练习二1、一个多边形共有27条对角线，问：这个多边形的边数是多少？2、一次聚会中，每人都要和其他的每个人握手一次，已知这次聚会一共握手10次，那么此次聚会一共有多少人参加？,类型三增长（或降低）率问题,图书馆去年有书5万本，今年增加到6万本，求去年的增长率是多少，按照这个增长率，图书馆明年有多少本书？,解：设去年的增长率为x,则,解得,答：设去年的增长率为20%。,2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?,例4,解:这两年的平均增长率为x,依题有,（以下大家完成）,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2001年2002年2003年,180(1+x),例5一件衣服原价500元，连续两次降价后现价为405元，已知两次的下降率一样，求每次下降率是多少,解：设每次下降率是x,则,解得,答：每次下降率是10%。,小结,类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,1.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻。在本世纪的头20年（2001年2020年）要实现这一目标，以10年为单位计算，设每个10年的国民生产总值的增长率都是x，根据题意得方程为（）A.B.C.1+2x=2D.（1+x）+2（1+x）=4,练习三,B,练习三,3.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?4.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?,2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500,B,类型四涨价问题,例6某商店经营一批季节性小家电，每个成本40元，经市场预测，定价为50元，可销售200个，定价每个增加1元，销售量将减少10个，若商店进货后全部销售完，赚了2000元，问进货多少个，定价多少？,例7（2010绍兴中考）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年