平行线分线段成比例.ppt

27.2.1相似三角形的判定,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时平行线分线段成比例,1.理解相似三角形的概念.2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明.(重点、难点)3.掌握平行线分线段成比例的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(重点、难点),学习目标,新课导入,A=A1，,B=B1，,C=C1，,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CA:C1A1,=k,当,时，,则ABC与A1B1C1相似，,记作ABCA1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似的表示方法,符号：读作：相似于,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CA:C1A1,=k,时，,则ABC与A1B1C1的相似比为k.或A1B1C1与ABC的相似比为.,大胆猜想，,除了根据相似三角形的定义来判断两三角形是否相似，还有其它的方法吗？,讲授新课,如图，小方格的边长都是1，直线abc，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.,合作探究,(1)计算，你发现了什么？,(1)计算，你发现了什么？,发现:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,（2）想一想：如果将b平移到其他位置，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？,一般地，平行线分线段成比例的基本事实：,符号语言：若abc，则,a,归纳：,（上比下）,（上比全）,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,（下比上）,（下比全）,1、如图，已知l1l2l3,则下列结论错误的是()A.B.C.D.,D,练一练,2、如图，已知l1l2l3,AC=3,BD=2,DF=4则CE=_.,6,如图直线abc，由平行线分线段成比例的基本事实，可以得出图中对应线段成比例。,观察与思考：,若把直线n向左或向右任意平移，这些对应线段是否依然成比例？,A1,A2,A3,b,c,m,a,(),若直线n向左平移到B1与A1重合的位置，图中有哪些成比例线段？,所得图形的对应线段是否仍然成比例？,知识延伸：,A1,A2,A3,b,c,m,a,直线n向左平移到B2与A2重合的位置，图中有哪些成比例线段？,所得的图形的对应线段是否仍然成比例？,(),归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,A型,X型,推论,即：在ABC中，如果DEBC，那么,（上比全，全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,1、如图，DEBC，则；FGBC，,则.,练一练,2、如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=_；FGBC，AF=4.5，则AG=_.,7.5,6,4,6,3,4.5,?,?,例：如图，在ABC中，EFBC.如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7FC=4，那么AF的长是多少？,解(1),解得AF=4.,4,7,7,?,解：,解得AC=.,FC=ACAF=.,10,6,5,?,例：如图，在ABC中，EFBC.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？,合作探究,已知：DE/BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.猜想：ADE与ABC有什么关系?并用定义证明。,证明:,且A=A,DE/BC,1=B，2=C,ADE与ABC的对应角相等,相似,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比,四边形DBFE是平行四边形,DE=BF,DB=EF,ADEABC,F,过E作EF/AB交BC于F,又DE/BC,又AD=DB,AD=EF,A=3，2=C,ADEEFC,DE=FC=BF，,ADE与ABC的三边对应成比例,2,3,AE=EC,已知：DE/BC，ADE与ABC有什么关系?猜想：ADE与ABC有什么关系?,相似。,A,B,C,D,E,F,当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？,1,2,你能证明吗？,变一变,证明：在ADE与ABC中,A=A.DEBC，1=B，2=C.,过点D作DFAC，交BC于点F.,C,A,B,D,E,F,（用相似的定义证明ADEABC）,四边形DFCE为平行四边形，,DE=CF，,ADEABC.,已知：DE/BC，ADE与ABC有什么关系?,1,2,知识要点,三角形相似的判定定理,即：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能证明吗？,X型,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,延伸,三角形相似的两种常见类型：,“A”型,“X”型,已知：如图ABEFCD，图中共有_对相似三角形.,3,巩固训练,FOEAOB,FOEDOC,AOBDOCFOE,3.若ABC的三条边长的比为3cm，5cm，6cm，与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_.,24cm,2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_.,43,4.如图，ABCDEF，相似比为1:2，若BC=1,则EF的长为(),A.1B.2C.3D.4,B,5.如图在ABC中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长(),A,A.1cmB.cmC.3cmD.2cm,6.如图在ABC中，DEBC，则_，对应边的比例式为,ADE,ABC,8.如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,解：EFAB，DE:EA=2:3，,即,DEFDAB，,解得AB=10.又四边形ABCD为，CD=AB=10.,解:（1）,DEBC,ADEABC,AED=C=400,在ADE中ADE=180-40-45=95,9.已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40求：（1）AED和ADE的大小。（2）求DE的长。,（2）ADEABC,中考体验,课堂小结,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例,判定三角形相似的定理,平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,基本事实,平行线分线段成比例,课堂小测：,课堂感悟五分钟基础测试P427.2.1相似三角形的判定（一）,1.必做题：P42习题27.24.5.2.选做题：,如图，已知菱形ABCD内接于AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.,解：四边形ABCD为菱形，,CDAB，,设菱形的边长为xcm，则CD=AD