17.1勾股定理PPT教学课件.ppt

1,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,2,17.1勾股定理,3,学习目标：,1.体验勾股定理的探索过程，学习古今中外数学家的探索精神。,2.会运用勾股定理解决简单问题。,4,关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?,1.直角三角形叫Rt2.两锐角互余A+B=903.三角形的面积s=1/2ab=1/2hc4.30所对的直角边等于斜边的一半5.证明两个直角三角形全等有“HL”,活动一：温故而知新,h,本节课我们再来探索直角三角形新的知识,5,看一看,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,6,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,7,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,8,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,9,（单位面积）,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,10,4,4,8,两直角边的平方和等于斜边的平方,SA+SB=SC,11,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,42,32,52,22,32,12,a,c,b,Sa+Sb=Sc,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,13,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,命题：,14,思考：大正方形面积怎么求？,赵爽弦图,结论：,15,a,b,c,a,b,c,16,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),17,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,18,例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意得tABC中，90AC=100米,BC=80米,由勾股定理得,AB+BC=AC,AB2=AC2BC2=1002802=602,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,应用定理巩固新知,19,判断正误:,20,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,活学活用,21,美丽的勾股树,22,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,23,2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x