多边形的内角和与外角和.ppt

13.2多边形的内角和,问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？,问题1：三角形内角和是多少度？,（三角形内角和180）,（都是360）,复习回顾,思考：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？,要想证明四边形的内角和等于360，你是如何思考的？有几种方法？,你能写出其中一种证明过程吗？,活动1,动手操作，探究新知,归纳总结，梳理新知,结论：1、多边形的内角和公式：n边形的内角和等于.2、多边形的边数增加一条，其内角和增加。3、要得到多边形的内角和必须通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形这里用到的数学思想是：思想,（n-2）180,180,转化,解：如图，在四边形ABCD中，A+B+C+D=（4-2）180=360，又A+C=180B+D=360-（A+C）=360-180=180,动脑思考，例题解析,例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,已知：在四边形ABCD中，AC180问：B与D有什么关系,动脑思考，知识反馈,1.十二边形的内角和为度2.下列角度中,不能成为多边形内角和的是()A.600B.720C.900D.10803.根据图填空：1=，2=，3=；4.一个多边形的内角和是1800则它是几边形？,5.正五边形有个内角,内角和为度,每个内角等于度,每个外角等于度,外角和等于度。正十二边形有个内角，内角和为度,每个内角等于度,每个外角等于度,外角和等于度。,由此可以得到：正n边形的每个内角等于.,例2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？已知：1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+5+6的值考虑以下问题任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？联系这些问题，写出求外角和的过程（列式并计算）.,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=,-(n-2)180,=360.,n个平角-n边形内角和,=n180,由上面的探究可以得到：任意多边形的外角和等于_.,多边形的外角和与它的边数无关,从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360,360,归纳,推论：,学习反馈,1.一个多边形的每个内角均为108，这个多边形的边数是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形2.一个多边形的内角和与外角和相等，它是边形.,这节课你学到了哪些知识？学会了哪些方法？,课堂小结,1.一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为边形2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和等于3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A互为余角B互为邻补角C两个角相等D外角大于内角4.一个多边形的内角和等于1260，它是边形。5.内角和等于外角和的多边形是边形6.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是边形。一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是边形。,课后作业