第一章 流体力学基础4-连续性方程、流体运动方程与能量方程.ppt

1,第一章流体力学基础流体运动的微分方程,李辉,2,EXIT,质量传递连续性方程动量传递纳维斯托克斯方程能量传递能量方程状态方程,流体运动微分方程组,所有流体运动传递过程的通解,质量守恒定律,动量定理,能量守恒定律,3,1.3流体运动的微分方程,EXIT,质量守恒定律连续性方程动量定理纳维-斯托克斯方程能量守恒定律能量方程定解条件,4,EXIT,1.3.1质量守恒定律连续性方程,质量既不能产生，也不会消失，无论经历什么形式的运动，物质的总质量总是不变的。,质量守恒在易变形的流体中的体现流动连续性。,18世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程,在控制体内不存在源的情况下，对于任意选定的控制体,单组分流体运动过程中质量守恒定律的数学描述：,A,B,5,时刻A点流体密度为，速度沿x，y，z三坐标轴的分量为,EXIT,1.3.1质量守恒定律连续性方程,连续性方程的推导,边长为dx，dy，dz的控制体微元,单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的质量（即质量流量）,x方向,通过右侧控制面流出微元控制体的质量速率,6,EXIT,A：流入与流出微元控制体的质量速率之差,x方向,y方向,z方向,B：微元控制体内的质量累计速率,时刻,密度,质量,d时刻,7,EXIT,本方程适用于单组分流体的任意流动形态。,散度,8,EXIT,1.3.2动量定理纳维-斯托克斯方程,对一给定的流体系统，其动量的累积速率等于作用于其上的外力总和。,雷诺输运定理,系统内物理量的变化率,控制体内物理量的变化率,物理量通过控制体控制面的净流出速率,C,A,+,=,作用在控制体中流体的合外力,动量通量通过控制体控制面的净变化率,控制体内流体动量对时间的变化率,=,+,B,9,EXIT,A:控制体内流体动量对时间的变化率,时刻A点流体密度为，速度沿x，y，z三坐标轴的分量为,边长为dx，dy，dz的控制体微元,时刻,d时刻,动量,10,EXIT,B:动量通量的净变化率,ABCD面，时间内流入的动量,EFGH面，时间内流出的动量,时间经此两相对面元的动量净流出量为,同理,11,经全部控制面的恒定流动量通量的净变化率为,微元流体系统的动量变化率为：,A+B,+,应用连续性方程,12,C:作用在控制体中流体的合外力,作用于微元六面体上的力包括质量力和表面力,质量力：设A点单位质量力为，则微元上的质量力为,表面力：分别考虑六个面上的应力(图a和b）,a.作用在微元上的应力,b.作用在微元x方向应力,13,作用于ABCD、AEHD、AEFB面上的应力分别为,作用于EFGH、BFGC、DHGC面上的应力分别为,14,所有这六个面上的力在x，y，z轴上的投影分别是,作用在微元六面体上的全部表面力,作用在微元六面体上的力,=,+,15,根据动量定理,约去，得,运动方程的微分形式,将式1.54和1.57带入化简可得动量方程,16,或,纳维斯托克斯（NavierStokes）方程,上式中粘性系数为常数,17,N-S方程的化简,当流体不可压，且无粘性：,当流体不可压：,EXIT,1.3.3能量守恒定律能量方程,对于某一控制体中流体所做的功和加给该流体的热量之和与流体的能量增加值相等。,对于任意选定的控制体,流体运动过程中能量守恒定律的数学描述：,时刻A点流体密度为，速度，沿x，y，z三坐标轴的分量为，温度为,EXIT,能量方程的推导,对于边长为dx，dy，dz的控制体微元，采用欧拉法推导,单位质量流体的能量为，则单位时间内通过左侧控制面流入微元控制体的能量,A项.流入控制体净能量速率：x方向,通过右侧控制面流出微元控制体的能量速率,同理可得其它两个方向的方程,x方向,y方向,z方向,流入控制体的净能量速率，A项为,B项.热交换,对于微元控制体，热量交换主要由对流和传导引起，忽略辐射,x方向,y方向,z方向,代傅立叶定律,内热源所产生热量,C项.外力对控制体所做功,质量力做功,表面力做功,x方向,y方向,z方向,D项.能量累计速率,将求得的ABCD四项代入方程化简得：,内能的增量,内热源获得的热量,热传导所获热量,对外做功,耗散功,对于无内热源、不可压流体、忽略耗散项，能量方程可简化为：,1.3.4定解条件,由前面推导出来的连续性微分方程、动量微分方程、能量微分方程、流体状态方程和应力与应变率关系可得微分方程组,连续性方程,N-S方程,能量方程,压强,切应力,法向应力,封闭可解,1.3.4定解条件,初始条件,开始时刻（0），各未知量的函数分布,边界条件：,固壁条件,速度条件,1平壁,2多孔壁,温度