第三十一章《二次函数》单元检测题

第三十一章二次函数单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1与抛物线y=x2+3x5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） Ay=x2+3x5 By=x2+x Cy=x2+3x5 Dy=x22一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（ ） Ay=60（1x）2 By=60（1x） Cy=60x2 Dy=60（1+x）23若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（xm）2+1的顶点必在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x4）21（ ） A向左平移4个单位，再向上平移1个单位; B向左平移4个单位，再向下平移1个单位; C向右平移4个单位，再向上平移1个单位; D向右平移4个单位，再向下平移1个单位5已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（2，0），B两点，则B点坐标为（ ） A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0）6抛物线y=2（x+3）（x1）的对称轴是（ ） Ax=1 Bx=1 Cx= Dx=27已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况说法正确的是（ ） A一根在0与1之间，一根在2与3之间B一根靠近1，另一根靠近2 C一根靠近0，另一根靠近3; D无法确定8用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ） A506 B380 C274 D1829如图，在直角梯形ABCD中，A=90，B=45，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=ab+c，P=4a+b，则（ ） AM0，N0，P0 BM0，N0CM0，P0 DM0，P0二、填空题（每题4分，共40分）11若y=（a1）是关于x的二次函数，则a=_12已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，）和（a，y1），则y1的值是_13二次函数y=2x24x1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=_，c=_14已知二次函数y=x24x3，若1x6，则y的取值范围为_15直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为_16抛物线y=x24x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_17已知二次函数y=x22x3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，则C点坐标为_18行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车_超速（填“是”或“否”）19不论x取何值，二次函数y=x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_20如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（共80分）21（10分）已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围22（10分）直线y=x2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式23（12分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m （1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？24（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积25（12分）如图所示，抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B （1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标26（12分）杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g（万元），g也是关于x的二次函数 （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式； （2）求纯收益g关于x的解析式； （3）设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资？27（12分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为z（万元） （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？答案:1B 2A 3B 4D 5D 6B 7A 8C 9A 10C 111 12 138 7 147y9 15（2，2）和（1，4） 161 17（4，5）或（2，5） 18是 19c9 20略 21图象略，22二次函数y=（m+6）x2+2（m1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，m且m623把（2，m）代入y=x2，得m=22=0，把（n，3）代入y=x2，得3=n2，n=5，即抛物线两点为（2，0），（5，3）且对称轴为x=3，与x轴另一交点为（4，0），设y=a（x2）（x4），把（5，3）代入，得3=a（52）（54），a=1，y=（x2）（x4）=x26x+824（1）y=；（2）5h25（1）y=x2+4x+5 （2）C点坐标为（0，5），B点坐标为（5，0），顶点M的坐标为（2，9），SMCB=S梯形OCMN+SBNM SOBC =1526（1）抛物线的解析式是y=x2+5x4；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，4）27（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x （2）纯收益g=33x150（x2+x）=x2+32x150， （3）g=（x16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收僧达到最大，又在0x16时，g随着