一次函数与正比例函数.ppt

第四章一次函数,2.一次函数与正比例函数,主备人刘小勇,0,y,一、复习回顾,二、情境引入,三、归纳定义,四、辨析巩固,五、应用拓广,六、挑战练习,七、总结收获,八、布置作业,x,如果在一个变化过程中有两个x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表示方法?,函数有图象、表格、关系式三种表示方法。,复习回顾,国庆期间，九江联盛广场举行“感恩十年，回馈顾客”促销活动，生活用品一律八折优惠。某顾客想多买一些原价为5元/包的“心相印”的抽纸，如果他共买了x包纸，那么你能列出他付款的金额y（元）与x（包）之间的关系式吗？,情境一,y=4x,情境引入,某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为:1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：,情境二,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,y=3+0.5x,情境二,某辆汽车油箱中原有油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表：,(2)你能写出S与Q的关系式吗?,情境三,Q=1000.18S,(1)y=4x(2)y=0.5x+3(3)Q=1000.18S这些函数关系式有什么共同特征?,一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）,当b=0时，称y是x的正比例函数。,议一议,归纳定义,1.下列函数中（1）（2）（3）（4）（5）（6）中，是一次函数的是，是正比例函数的是。,做一做,（1）（2）（6）,（2）（6）,辨析巩固,2.判断以下说法的正误：（1）正比例函数不是一次函数；（）（2）一次函数就是正比例函数；（）（3）不是正比例函数就一定不是一次函数；（）（4）不是一次函数就一定不是正比例函数。（）,3.当m=时，函数是正比例函数。4.当a=时，是一次函数。,3,-1,做一做,5.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m，n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m，n应该满足，。,m2,n为任意实数,m2,n=1,做一做,例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。,应用拓广,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。,（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。,（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm。,解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。,例2某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元/计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元/计费，超过部分按2.6元/计费。设每户家庭月用水量为时，应交水费元。（1）分别求出020和20时与的函数关系式；,（1）解：当时，当时，即,02,20,（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：,小明家这个季度共用水多少？,（2）解：当时，3040四、五月份用水量都小于20，六月份超过20，把代入中得把代入中得把代入中得15+17+21=53所以共用水53立方米。,1.下列语句中,具有正比例函数关系的是(C).A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S，半径为r，S与r之间的关系。,练一练,挑战练习,2.一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y（m/s）与时间t（s）之间的关系式为。,练一练,3.周长为10的长方形的一边长为，其面积与之间的关系为，其中自变量x的取值范围是。,05,4.某地区电话的月租费为25元，在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元。(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数。,练一练,(2)当x=150时,y=0.2150+15=45;所以，电话费为45元。,(3)因为53.625,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.所以，该月通话次数为193次。,解:(1)根据题意得:有y=25+(x50)0.2,即y=0.2x+15;,总结收获,1.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数。2