数学北师大版九年级上册2.3 用公式法求解一元二次方程.3 用公式法求解一元二次方程.ppt

第二章一元二次方程用公式法求解一元二次方程(一)建业初中曹丽娜,课程导入：,1824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当n5时，一元n次方程没有公式解（即无求根公式），那么换句话说，一元二次方程有公式解（即有求根公式），你知道一元二次方程的求根公式吗？,用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0,回忆巩固,公式的推导,解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0),一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解的推导过程,方程左右两边同时除以a:得：,移项得：,配方得：,即：,公式的推导,一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)的解为：,特别提醒,(b2-4ac0),在线课堂：1、一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)2、由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c决定的3、应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将化为一般形式,思路引学：,例1：解列方程x2-7x=18,解:x2-7x-18=0,a=1,b=-7,c=-18,b2-4ac=(-7)2-41（-18）=1210,即x1=9,x2=-2,用公式法解一元二次方程的一般步骤,1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。2、求出b2-4ac的值。当b2-4ac0时无解3、代入求根公式：4、写出方程组的解：x1、x2,(b2-4ac0),特别注意,随堂练习：（1）3x2+2x+1=0（2）9x2+6x+1=0无解（3）16x2+8x=3（4）2x2-9x+8=0,X1=x2=-,x1=x2=-,x1=x2=-,x1=x2=,公式法解下列方程：,练一练，巩固新知,一、判断下列方程解的情况：（1）x2-7x=18（2）2x2+3=7x（3）3x2+2x+1=04）9x2+6x+1=0（5）16x2+8x=36）2x2-9x+8=0,（1）有两个不相等的实数根,（2）有两个不相等的实数根,（3）没有实数根,（4）有两个相等的实数根,（5）有两个不相等的实数根,（6）有两个不相等的实数根,练一练，巩固新知三、1、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。,解：设该直角三角形的三边长为2x-2、2x、2x+2根据勾股定理得：（2x-2)2+(2x)2=(2x+2)24x2-8x+4+4x2=4x2+8x+44x2-16x=0a=4b=-16c=0B2-4ac=(-16)2-4x4x0=2560X=X1=4x2=0(不合题意舍去）所以该直角三角形三边6、8、10,课堂小结,1、用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式，如果二次项系数为负数，通常将其化为正数；如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数；求出的根要化成最简形式。2、用求根公式法可按如下步骤进行：将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数、常数项计算b2-4ac的值，并判别b2-4ac的值的性质当b2-4ac0时，代入公式求出方程的根，此时一元二次方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac0时，一元二次方程没有实数根。,1、课本47页1,2题.2、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长