矩阵理论知识点整理

3，矩阵标准和分解-矩阵和标准清理1矩阵可逆性的充分必要条件是决定因素为非0常数辅助定理2如果-矩阵=的左上角元素非零，并且无法分割一个或多个元素，则可以找到与等值小于的数字。辅助定理3所有非零-矩阵=对角阵列是第一个系数为1的多项式辅助定理4等价-矩阵具有等于等秩和的阶行列式推论5-矩阵的smis标准型是唯一的可以从西默斯标准型中得到决定因素推论6两个矩阵-仅当矩阵具有相同的决定因素或相同的不变系数时推论7-仅当矩阵可以显示为基础矩阵的乘积时，才能反转矩阵推论8只有存在一个m-阶可逆-矩阵和一个n-阶-矩阵时，两个等价推论9仅当两个-矩阵具有与相同基本系数相同的秩时，对应的矩阵整理10设置-矩阵对应于对角-矩阵，如果将大于1的对角元素分解为另一个主参数的平方的乘积，则所有这些1次幂的幂(按相同次数计算)都是的所有基本系数。基本系数由不变系数唯一确定，但是-只要矩阵转换成对角数组并将大于1的对角元素分解成另一个1次幂的乘积，所有这些1次幂的所有基本系数(相同的必须重复计算)都是基本系数。也就是说，无需事先知道不变系数，就可以直接得到基本系数。矩阵为标准形式清理1仅当相应的特性矩阵相同时，二次数值矩阵a和b才类似n阶数值矩阵的特性矩阵的秩必须为n，所以不变系数有n，乘积是a的特性多项式推论3两个相同的阶矩阵只有在具有相同的决定因素、相同的不变因素或相同的基本元素时才相似。整理4每个n阶复合矩阵a由矩阵a唯一确定，除了块排序顺序外，如果标准矩阵相似，删除了标准矩阵。标准型和可逆矩阵p:基于数字矩阵构建特性矩阵，将其转换为对角数组，然后推导基本系数，基于基本系数设置标准型j，p (x1x2x3)，然后基于基本行转换为阶梯型矩阵，求解非均匀方程时，使扩展矩阵的排名和系数矩阵的排名相同，如果确定未知自由量，则可以将其作为自由变量导入，并使用替代方法进行解决。获得P(X1X2X3)方阵矩阵的最小多项式清理1矩阵a的最小多项式除以a的零化多项式，最小多项式是唯一的。n阶数值矩阵可以对角地平齐相似的对角，最小多项式重根无a要证明对角相似的，必须证明a的最小多项式重根。，即可从workspace页面中移除物件。整理2矩阵a的最小多项式的根必须是a的特征值，相反，矩阵a的特征值必须是最小多项式的根。寻找最小多项式：根据数值矩阵写入特征多项式，根据特征多项式取得最小多项式的形式，然后根据决定确定最小多项式。矩阵的几个分解如果将a设定为n阶复合矩阵，则单一矩阵q和父三角阵列r会建立a=QR方法：按数字矩阵列出，正交单位化后得到，即按r .奇异值分解如果将a设置为一阶复合矩阵，并且a的所有非零奇异值，则存在m阶单矩阵p，n阶单矩阵q，其中是对角数组，等式是a的奇异值分解对于单阶复合矩阵a，如果n阶正方形是正semidefinite，并且特征值都大于或等于0，则这些特征值的平方根是a的奇异值。求a的奇异值分解：必须按照数值矩阵a来。否则，将出现错误，基于要素矩阵根据要素矩阵查找特征值简化矩阵时，只能使用基本行转换作为三角剖分取得唯一值并计算与每个唯一值相对应的唯一向量图征向量指定值时，自由变数会排除第一个和角点。自由变量的选择直接决定P Q。而且，邮报整体排名分解如果存在完全排序矩阵和完全排序矩阵，则a=CD寻找a的整体秩分解：基本行转换(b p)根据数值矩阵a编写，(a e)，其中b=根据结果p根据结果p求出逆计算时主的前置符号和负号然后拆分列以获得c=。A=光盘第二章内部产品空间实际内部产品空间(欧氏空间)a是转换矩阵(对称和正定)在n维欧氏空间v中，两个不同的基本度量矩阵是合同。设定两组基础和两组之间的转换矩阵正交基础和正交补欧氏空间v的所有基础都可以制作v的标准正交基集。非零欧氏空间具有正交基和标准正交基。标准正交基到标准正交基的转换矩阵是正交阵。如果将V1V2设置为欧氏空间v的两个正交基本子空间，则V1 V2将直线和两个子空间相互正交补充正交变换要证明变换是正交变换，必须证明线性变换说明是线性变换，然后证明内部积没有更改正交变换的等价条件证明：对称变换复合内部产品空间(单一空间)在单个空间中，两个基于标准正交的转换矩阵必须是单个矩阵在实际内部产品空间中，两组标准基数之间的转换矩阵必须是正交数组单空间v线性变换t满意单空间中变换的等价条件单对称变换(Hermite变换):清理：如果a是n阶正方形(1)如果a是复合矩阵，则a是正则数组，并且仅在a单位类似对角数组的情况下适用。也就是说(2)如果a是实际矩阵，a的特征值都是实数，则a是正则数组，仅当a与对角数组正交时证明：1。需要：有一个酉矩阵p。，正则数组2。充分性：如果a是正规数组，则满足。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。推论：所有Hermite矩阵a酉都类似对角矩阵，任意实际对称矩阵a类似于对角阵列。推论：将a设定为n阶规则阵列(1) a是Hermite矩阵，仅当a的特征值都是实数时(2)仅当a的特征值全部为零或纯虚数时，a才是半Hermite矩阵(3)仅当A是单个矩阵并且A的每个特征值的模式长度为1时。证明：清理：将a设定为n阶Hermite矩阵(实际对称矩阵)证明：线性空间和