判断特征根在.ppt

第三章是时域分析。本章的主要内容是3.1典型输入信号、3.2一阶系统时域分析、3.3二阶系统时域分析、3.4高阶系统时域分析、3.5控制系统稳定性、3.6控制系统误差分析、3.1典型输入信号、阶跃函数速度函数(斜坡函数)、加速度函数(抛物线函数)、脉冲函数正弦函数、阶跃函数和单位阶跃信号(当R=1时)。R=常数，r(t)=1(t)，或，r(t)=u(t)，单位阶跃函数的拉普拉斯变换，速度函数(斜坡函数)，单位斜坡函数的拉普拉斯变换，表示均匀速度信号，加速度函数，单位抛物线函数的拉普拉斯变换，表示均匀加速度信号。当R=1时，称为单位抛物线函数、脉冲函数、单位脉冲函数的拉普拉斯变换、正弦函数、正弦函数的拉普拉斯变换、时间响应、稳态响应、瞬态响应、系统输出在输入信号作用下从初始状态到稳态的响应过程。系统的输出状态。3.2一阶系统的时域分析，一阶系统的形式，闭环极点(特征根):-1/T，一阶系统的单位阶跃响应，最终稳态输出值和输入值(信号)趋于一致，误差为零。性质：1) T瞬态分量瞬态响应时间极点距离虚轴2) T瞬态分量瞬态响应时间极点距离虚轴，一阶系统单位斜率响应，(T0)，性质：1)经过足够长的时间后，输出增长率与输入增长率大致相同；2)相对于输入的输出滞后时间t；3)稳态误差=t。一阶系统的单位脉冲响应仅包含瞬态分量。这种对应关系表明，系统对输入信号导数的响应等于系统对输入信号响应的导数。或者，系统对输入信号积分的响应等于系统对输入信号响应的积分。积分常数由零输出的初始条件决定。这是线性时不变系统的一个重要特征。它不仅适用于一阶线性时不变系统，也适用于线性时变系统和任意阶非线性系统。二阶系统的时域分析，一阶和二阶系统传递函数的标准形式，系统的特征方程，闭环特征方程的根(闭环极点)，阻尼比，无阻尼固有频率，欠阻尼：01，(t0)，系统包含两类瞬态衰减分量，单调上升，无振荡，长过渡时间和无稳态误差。负阻尼(0)，-1 0，极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。-1，振动发散，单调发散，几个结论：(1)二阶系统的阻尼比决定了它的振动特性：当=0时，阶跃响应发散，系统不稳定；当=0时，出现等幅振荡；当0 1，(t0)，欠阻尼：01，(t0)，欠阻尼：00 (I=0，1，2，n)，系统不稳定。2.当特征方程的系数满足AI0(1=0，1，2，n)，则计算Routh表。当劳斯表第一列的系数都大于零时，系统是稳定的。如果第一列中出现小于零的系数，则系统不稳定。(示例)将系统的特征方程设为，尝试routh准则来判断系统的稳定性。因为这个例子的特征方程是它的系数是正的。从劳斯表的第一列，我们可以看到第一列的系数不都是正的，所以系统是不稳定的。另外，两次改变符号(从1到-6到5)表明闭环系统有两个正实部的根，即在的右半平面有两个闭环极点。示例图中示出了已知控制系统的框图，其中确定了用于稳定系统的值K的值范围。解：系统的闭环传递函数是，系统的特征方程是，为了满足稳定性的必要条件，k必须大于0。因此，为了满足系统稳定的充要条件，其k值的取值范围是，为了满足稳定的充要条件，有必要使，当使用劳斯稳定判据时，劳斯表有时会遇到以下两种特殊情况这种情况表明在平面上存在一些大小相等、符号相反的根(实根、共轭假报告或共轭复根，它们具有相同的虚部值，但实部符号不同)。劳斯稳定性判据的特例处理：假设系统的特征方程为负，变化两次，包含两个实部为正的根，系统是不稳定的。示例假设系统的特征方程为(每一项乘以1/2)，行为系数形成具有共轭虚根的辅助方程。由于系统有两对虚根，并且系统的瞬态分量是等幅振荡，所以系统是不稳定的。导出辅助方程以获得下一行的系数。在系统分析中，劳斯判据可以根据系统特征方程的系数来确定系统的稳定性，也可以给出系统某些参数的取值范围。然而，它的应用也有一定的局限性。通常它只能提供系统绝对稳定性的结论，但不能表明系统是否具有令人满意的动态过程。此外，当系统不稳定时，它不能提供提高系统稳定性的方法和途径。控制系统的误差分析系统的稳态分量反映了跟踪控制信号的精度或抑制干扰信号的能力，用稳态误差来描述。在系统的分析和设计中，稳态误差是一个重要的性能指标，它关系到系统本身的结构、参数和外部效应的形成，以及各种传动机械的元件不敏感、零漂、老化、间隙和摩擦等。稳态误差系统误差e(t)的定义通常被定义为期望输出值和实际输出值之间的差值。其中cr(t)是系统输出的期望值，c(t)是输出的实际值。误差信号的稳态分量被定义为稳态误差，表示为ess(t)、理想链路和控制系统的偏差信号。通常，系统的误差信号和偏差信号之间的关系是给定的稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)干扰稳态误差(由干扰输入引起的稳态误差)。对于后续系统，给定输入变化，要求系统的输出以一定的精度跟随输入的变化，因此系统的稳态性能由给定的稳态误差来测量。对于常值系统，给定的输入通常是常数，需要分析输出在扰动下的影响，因此系统的稳态性能由扰动稳态误差来衡量。2.稳态误差的计算1.给定的稳态误差是在没有干扰输入影响的情况下计算的。系统的误差信号可以由偏差信号直接表示。因此，系统的误差传递函数是，利用终值定理，Kp称为稳态位置误差系数。稳态误差可以表示为：对于单位阶跃输入，R(s)=1/s，得到系统的稳态误差，因此给定的稳态误差由单位阶跃输入下系统的位置稳态误差决定。对于类型1系统(或高于类型1的系统)和类型0系统，可以看出，由于在类型0系统中没有积分环节，其阶跃输入的稳态误差是某个值，误差的大小与系统的开环放大系数K成反比。K越大，K越小。只要K不是无穷大，系统中就总有误差。对于实际系统，稳态误差通常是允许的，但不允许超过指定的指数。为了减小稳态误差，可以在稳定条件下增加系统的开环放大系数。如果要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则必须选择类型1或更高的系统。对于单位斜率输入，系统的稳态误差为，对于单位斜率输入，系统的稳态误差为，稳态速度误差系数，对于0型系统，对于1型系统，对于2型系统(或高于2型系统)，在单位斜率输入的作用下，0型系统的稳态误差为，而1型系统的稳态误差为一定值，且误差与开环放大倍数成反比对于单位抛物线输入，系统的稳态误差称为稳态加速度误差系数Ka。对于一类系统、0类系统、3类系统(或高于3类系统)和二类系统，上述计算表明，在单位抛物线输入的作用下，0类和一类系统的稳态误差为，二类系统的稳态误差为一定值，误差与开环放大系数成反比。对于类型或更高的系统，稳态误差为零。然而，此时很难稳定系统。在各种典型输入信号的作用下，不同类型系统的给定稳态误差如表所示。如果给定的输入信号是上述典型信号的线性组合，则系统的相应稳态误差由叠加原理得到。例如，如果输入信号为，则系统的总稳态误差如上所述。稳态误差系数Kp、Kv和Ka描述了系统减少和消除稳态误差的能力。因此，它们代表了系统的稳态特性。增加开环放大系数k或增加开环传递函数中积分环节的数量可以减小或消