必修5教材分析丰台培训(刘力).ppt

高中课程标准实验教材数学(必修5)教材分析与教学建议,北京市高中数学课改培训指导组2009年2月刘力,数学(必修5)的内容,第1章解三角形第2章数列第3章不等式,教材的特色：1.人文性：注重人的情感调动，激发学生的求知欲。2.问题性：学习始于疑问。3.应用性：学习的目的在于应用。4.思想性：利于把握数学的精髓。,第1章解三角形,正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的应用,（一）知识结构,一、对课标和教材的分析,（二）地位与作用,1整体定位：启下（几何中求角、实际应用、圆锥曲线等）,承上（解直角三角形，三角函数，向量）,(1)延伸:初中解直角三角形内容的延伸,(2)应用:高中三角函数一般知识和平面向量知识在解三角形中的具体应用。,(3)工具:是解决可转化为三角形计算问题(特别是生产、生活实际中的实际测量问题)的重要工具。,(4)交汇:中学许多重要数学知识的交汇点。,2.中心内容:探究、发现、应用,长度、角度、面积,3.主要问题,（三）目的与要求1课标描述：（1）通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理与余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法，解决一些测量与几何计算有关的实际问题。,（四）教学重点与难点：,教学重点1.探究与发现正弦定理与余弦定理的探究与发现;2.设计与运用依据所学数学知识设计测量方法，应用正弦定理和余弦定理进行几何测量。教学难点：1.已知“边边角”求解三角形。2.解三角形在实际问题中的应用。,二、从对课标大纲及新旧教材的比较中看课标教材的特点,（一）对课标与大纲及新旧教材的比较1.从教学内容编排的位置来看：,2.从课标与大纲安排位置与描述方式来看：,3.从例题与习题的配备来看：,4.从课时安排来看：,2007广东卷:(16)已知ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c,0）,(1)若c=5，求sinA的值。（2）若A是钝角，求c的取值范围。2007海南宁夏卷:(17)测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C处测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.,5.从课标卷的命题情况看：,2007山东卷:(20)甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,已船位于甲船的北偏西105方向的处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?,（二）与大纲教材比较，课标教材的几个突出转变,1内容定位的转变：标准强化了本部分知识的独立性与重要性,大纲则是将本部分从属于三角函数和平面向量.2教学思想的转变：两者都强调对正弦定理与余弦定理的结论学习和掌握，但大纲强调给予和接受，突出教师的教和注重结果；课标则强调探究与发现，突出学生的学和关注探究过程。,3教学重点的转变：,（二）与大纲教材比较，课标教材的几个突出转变,为什么要将解三角形与三角变换分离，放在必修模块5中？（1）放在平面向量内容之后，体现向量的应用价值；（2）不放在三角变换后面的深刻含义淡化利用正、余弦定理进行复杂的三角变换，突出正、余弦定理在解三角形和实际测量问题中的应用功能。,（三）新教材的主要特点,1关注数学情景,2强调数学思想,3丰富数学文化,4重视数学应用,5经历探究发现,以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容（1）教材以“直角任意”为主线展开（2）充分发挥学生的已有经验在探索正弦定理和余弦定理中的作用,如：用向量方法证明余弦定理,三、教学建议,（一）重视对学生问题意识、探究意识和推理能力的培养（1）知识结论的探究。（2）定理证明方法的探究（3）从定性关系到定量关系的探究：,问题情境,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,应用,例题2、已知abA,例题1、已知ABa,问题,已知abA，能否确定三角形？,探究与发现,解三角形的进一步讨论,大边对大角能否将边角关系量化？,（1）知识结论的探究以“直角任意”为主线展开探究,（2）定理证明的探究,正弦定理,方法一:直角,锐角,钝角,方法二:向量法,若,方法三:外接圆法方法四:面积法正弦定理的常见变形形式：1)2)3),知识拓展：正弦定理是由伊朗天文学家阿布尔威发（940998）首先发现与证明的。公元十三世纪，阿塞拜疆人那西列金图西系统地整理了前人有关的三角形知识。他根据实际测量中解斜三角形的需要，证明了正弦定理与正切定理。正切定理：,余弦定理,方法一：向量法方法二：作高，利用勾股定理方法三：建立直角坐标系,方法四：利用正弦定理,余弦定理的变形形式：,，,，,（3）从定性关系到定量关系的探究,（二）重视对学生应用意识与应用能力的培养,1、从三个层次把握问题：,应用向量知识证明正弦、余弦定理；,应用三角函数的性质与三角变换解决三角形问题；,应用正弦、余弦定理解决实际测量问题。,2、利用图形语言的直观功能：,解斜三角形实际应用题的步骤,第一步：准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关术语、名称；第二步：根据题意画出图形；第三步：抽象或构造出三角形，标出已知、未知；第四步：将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解、检验、作答。,3、重视实际应用问题的解题规范,（三）重视数学思想方法的研究与训练,1一般与特殊化思想2分类讨论思想（1）定理的探究与证明(证明正弦定理时直角-锐角-钝角由特殊到一般的分类证明思想）,本章的数学思想方法是一条看不见的暗线，也是本章的精髓,直角三角形一般三角形,（2）三角形的可解性与解的个数的讨论,分析一:从“数”的方面,分析二：从“形”的方面当A为直角或钝角时,若则无解;若则有一解.,当A为锐角时,.,则无解；若,则有一解;若,则有两解；若,则有一解。,分析三利用余弦定理用余弦定理得到的一元二次方程的正根的个数就是三角形解的个数：,（3）利用余弦定理对三角形形状的讨论（4）应用问题的分类思考,3转化与化归思想,（四）引导学生用系统论的观点思考和把握解三角形问题,（1）角与角之间的关系：（2）边与边之间的关系：（3）边与角之间的关系：（4）面积和边与角之间的关系：,（1）角与角之间的关系：（2）边与边之间的关系：（3）边与角之间的关系：（4）面积和边与角之间的关系：,（五）重视实际应用问题的教学,1.营造应用问题氛围。2.发挥学生主体作用。,3.注重应用问题类型的归纳和提炼。,仰角与俯角方向角：教材例6方位角：指北的方向线顺时针旋转到目标方向线所成的水平角。,实际应用问题中的有关名称、术语,（六）深入挖掘教材的教育功能,1关注教材的呈现方式，恰当的选择教学与学习方式（1）从教材的编排和呈现方式中教给学生数学思维方法在一般与特殊化思想的应用中培养学生发现和解决问题的能力。,从分类讨论中培养学生思维的严密性,（2）让学生经历学习过程，将知识的生成过程成为学生的探索与发现的过程，给学生自主学习的机会和空间。,2重视例题、习题中蕴含的数学思想方法的教学,（1）重视挖掘例习题中蕴含的生成性知识,（2）重视分析和归纳例习题中问题的不同层次关于对正弦、余弦定理理解与巩固的题组型练习依据问题的已知条件特征，对正弦定理和余弦定理的识别与选择性使用练习。三角形内的简单三角变换问题，如三角形内恒等式的证明、三角形形状的判断等。实际测量问题（天文测量、航海测量、地理测量）：,如：1.在ABC中，已知下列条件，解三角形(1)A=30,B=75,a=40（2）B=45,C=60,a=50（3）A=45,B:C=4:5,最大边长为10（4）A=105,B=45,2.在ABC中，已知下列条件，解三角形(1)a=60,b=50,A=30（2）b=28,c=20,B=120（3）,A=453.在ABC中，已知下列条件，解三角形(1)b=60,c=34,A=45（2）a=2,（3）c=8,b=3,B=60,如：教材B组习题2：，试问这个三角形的形状有什么特点？教材例9：教材A组习题14：,（3）重视挖掘例习题中蕴含的数学思想方法和能力培养因素,1）就其定理的结构特征而言：涉及边的二次式、角的余弦函数一般选用正弦定理；涉及边的一次式、角的正弦函数一般选用正弦定理；2）就其问题的背景而言：已知两角和一边或已知两边和一边的对角，选择应用正弦定理；已知三条边或已知两边及其夹角，选择应用余弦定理；3）就其解题的代数变换方向而言：可利用转化思想，将既含有边又含有角的问题，转化为只含有边或只含有角的问题。,第2章数列,数列等差数列等比数列,一、对课标和教材分析,（一）知识结构,（一）知识结构,1与必修一：函数研究与应用的延续，数列是函数学习的继续和深化，是连续型到离散型函数的研究2与必修三：某些算法问题的理性认识（递推关系、数列的求和、循环结构）3与选修2-2：推理与证明（合情推理：归纳推理、演绎推理，归纳、猜想、证明、数学归纳法），数列极限。4与选修4-3：数列与差分，5与选修4-5：数学归纳法证明不等式。,（二）地位与作用,1承上启下，继往开来,2是中学数学许多重要知识的交汇点,3是对函数概念的再认识。,4是培养学生合情推理能力的重要载体,08-09朝阳必修4试题,5是各种数学思想与数学方法的集中体现（1）函数思想：（2）方程思想（3）算法思想（4）归纳思想（5）一般与特殊化思想（7）数形结合思想（8）转化思想（9）公式法（10）构造法（11）累加（乘）法（12）分组求和法（13）裂项相消法（14）整体代换法,3目的与要求,课标的描述：（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数（2）等差数列、等比数列通过实例，理解等差数列、等比数列的概念探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系,二、新课标教材的特点,大纲描述回顾：理解数列的概念，了解数列的通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式，并能运用公式解决简单问题。理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式，并能运用公式解决简单问题。,（1）模型思想：体现数列的自然特征,使学生感受等差、等比数列的广泛应用，充分感受到列是反映现实生活的数学模型，体会数学源于实践并应用于实践.,（2）强调本质：以函数观点统领数列,（3）重视基础：摒弃繁难复杂的抽象型运算。,（4）高屋建瓴：蕴藏丰富的数学思想方法,类比思想归纳思想数形结合方程思想算法思想特殊到一般,（5）关注过程：新颖别致的呈现方式,现实情境数学模型应用于现实问题,（6）内容丰富，大力拓展思维空间,三、教学建议,（一）重视渗透和落实数学思想方法的教学1贯彻“数列作为一种特殊函数”的思想（1）用函数的观点研究一般数列,集合与对应观点：定义域（正整数集合）：有限集合、无限集合对应法则：解析式法：通项公式图象法：数列的图像列表法：图表表示,分段函数：定义数列的新形式,函数性质：单调性：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。周期性：周期性数列,2）用函数观点等差数列,（3）用函数的观点来认识等差数列的前n项和,例1等差数列,则当n=时，最大,例2：等差数列,问n=,a10,a10，d0,a10，d0,a10)克糖水中,再加入m(m0)克糖,糖水变甜了,请根据此问题提炼出不等式.,参考：不等式与不等关系引入问题,人教B版必修5P813.4不等式的实际应用,适当关注B版教材,.,.,3.3二元一次不等式组与简单的线性规划的问题,若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(),(07高考北京卷理),目标函数:z=x+y,2x+y=