数学人教版八年级上册三角形的内角.2.1 三角形的内角.ppt

11.2与三角形有关的角,11.2.1三角形的内角,凉州区五和乡九年制学校赵吉兴,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180.,想一想,方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？,方法三：推理证明法,三角形的三个内角和是180.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,想一想,问题：有什么方法可以得到180,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3、邻补角的和是180,已知，求证：A+B+C=180,三角形内角和定理:三角形内角和等于180.,证明,证法：过A作EFBA，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,E,C,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,新知应用,你真行！,(3)在ABC中,A=40A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102,40,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35，B=43，则C=.,(2)在ABC中，C=90，B=50则A。,X+2X+90=180,X+X+X=180,图（1）,图（2）,（4）求出图中x的值。,2,80,60,40,新知应用,C,98,A,B,C,D,E,F,360,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,60,2,1,1,讨论,例1如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得BAD=1/2BAC=20在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85,例2如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,考考自己?,1:在ABC中,A=80,B=C,求C的度数。解：在ABC中,A+B+C=180，A=80B+C=100B=CB=C=50,考考自己?,2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内